Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left[n^4-4n^3\right]-\left[4n^2-16n\right]=n^3(n-4)-4n(n-4)\)
\(=n(n-4)\left[n^2-4\right]=n(n-2)(n+2)(n-4)\)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : \(A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k-2)\)
\(=16k(k-1)(k+1)(k+2)=16(k-1)(k)(k+1)(k+2)\)
Ta nhận thấy \((k-1)(k)(k+1)(k+2)\)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
Mình làm gọn 1 xíu nhé
Ta có
\(x^4-4x^3-4x^2+16x=\left(x-4\right)\left(x-2\right)x\left(x+2\right)\)
Đây là tích của 4 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 2 số chia hết cho 2, 1số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 8. Nên tích này chia hết cho 27.
Trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
Vì 3 và 27 là nguyên tố cùng nhau nên
Tích chia hết cho 3.27 = 384
B1 a, Có n lẻ nên n = 2k+1(k E N)
Khi đó: n^2 + 7 = (2k+1)^2 +7
= 4k^2 + 4k + 8
= 4k(k+1) +8
Ta thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> k(k+1) chia hết cho 2 <=> 4k(k+1) chia hết cho 8
Mà 8 chia hết cho 8 <=> n^2 + 7 chia hết cho 8
Nhận thấy A = 3n + 4n +1 chia hết cho 2 với mọi n tự nhiên, để A chia hết cho 10 ta cần A chia hết cho 5 là đủ.
Nhận xét: 34 \(\equiv\)1 (mod 5), ta sẽ xét các trường hợp: n = 4k, n = 4k+1, n = 4k+2, n = 4k+3 với k là số tự nhiên.
TH1: n = 4k.
A = 34k + 4.(4k) + 1 = 81k + 16k +1 \(\equiv\)1 + k + 1 \(\equiv\)2+k (mod 5)
Để A chia hết cho 5 thì k phải có dạng 5h + 3, với h là số tự nhiên. Vậy n = 4.(5h+3) = 20h +12 thì A chia hết cho 10.
Tương tự với các trường hợp sau bạn giải tiếp nhé!
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiirrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggffffffffffffffffffffff
\(n=2k\)
\(\Rightarrow A=n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow A⋮48\)
T=a3a2+2b2+c2+b3b2+2c2+a2+c3c2+2a2+b2T=aa2+c2+2(a2+b2)+bb2+a2+2(b2+c2)+cc2+b2+2(c2+a2)≤a2ac+4ab+b2ab+4bc+c2bc+4ca=12(1c+2b+1a+2c+1b+2c)≤12(1b+b+c+1a+c+c+1c+c+b)≤118(1a+1a+1b+1b+1b+1c+1c+1c+1a)=16(1a+1b+1c)=16(ab+bc+caabc)≤a2+b2+c26abc=3abc6abc=12T=a3a2+2b2+c2+b3b2+2c2+a2+c3c2+2a2+b2T=aa2+c2+2(a2+b2)+bb2+a2+2(b2+c2)+cc2+b2+2(c2+a2)≤a2ac+4ab+b2ab+4bc+c2bc+4ca=12(1c+2b+1a+2c+1b+2c)≤12(1b+b+c+1a+c+c+1c+c+b)≤118(1a+1a+1b+1b+1b+1c+1c+1c+1a)=16(1a+1b+1c)=16(ab+bc+caabc)≤a2+b2+c26abc=3abc6abc=12
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi {a2+b2+c2=3abca=b=c⇔3a2=3a3⇔a=1⇒a=b=c=1
Giả sử 4n3-5n-1 là SCP
Có 4n3-5n-1=(n+1)(4n2-4n-1)
Gọi (n+1; 4n2-4n-1)=d ( d thuộc N)
=> n+1 chia hết cho d và 4n2-4n-1 chia hết cho d
Mà 4n2-4n-1 =(n+1)(4n-8) + 7
=> 7 chia hết cho d
=> d = 7 hoặc 1
Có n(n+1) +7 không chia hết cho 7 => n(n+1) không chia hết cho 7 => n+1 không chia hết cho 7 => d khác 7
=> d=1
=> (n+1; 4n2-4n-1) =1
mả 4n3-5n-1=(n+1)(4n2-4n-1) là SCP
=> n+1 và 4n2-4n-1 đồng thời là SCP
=> 4n+4 và 4n2-4n-1 là SCP
=> 4n +4 + 4n2-4n-1 = 4n^2 +3 là SCP
mà 4n2+3 chia 4 dư 3
=> Vô lý
=> Giả sử sai
=> đccm
