PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 1 2016
Vì n+1 và 2n+1 là số chính phương nên ta đặt n+1=k2 và 2n+1=m2 (k,m \(\in\)N)
Ta có: 2n+1 là số lẻ => m2 là số lẻ =>m là số lẻ
=>m=2a+1 (a \(\in\) N)
=>m2=(2a+1)2=(2a)2+2.2a.1+12
=4a.a+4.a+1
=4a(a+1)+1
=>n=\(\frac{2n-1}{2}=\frac{4a\left(a+1\right)+1-1}{2}=\frac{4a\left(a+1\right)}{2}=2a\left(a+1\right)\)
=>n là số chẵn
=>n+1 là số lẻ => n+1=2b+1 (b \(\in\)N)
=>k2=(2b+1)2=(2b)2+2.2b.1+12
=4b.b+4b+1
=4b(b+1)+1
=>n=4b(b+1)+1-1=4b(b+1)
Ta có: b(b+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=>4b(b+1) chia hết cho 2.4=8 (1)
Ta có: k2+m2=(n+1)+(2n+1)=3n+2=2 (mod 3)
Mà k2 chia 3 dư 0 hoặc 1; m2 chia 3 dư 0 hoặc 1
=>Để k2+m2 =2 (mod 3)
thì k2=1 (mod 3)
và m2=1 (mod 3)
=>m2-k2 chia hết cho 3
=>(2n+1)-(n+1)=n chia hết cho 3
Vậy n chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) và (8;3)=1
=>n chia hết cho 8.3=24 (đpcm)
10 tháng 9 2023
Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99]
Khoảng cách của từng số hạng là 3
Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)
Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3
11 tháng 7 2015
Dây là 4 số nguyên dương liên tiếp, còn phần kia tương tự nha
Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2)
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N)
Ta thấy
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)²
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> A không phải là số chính phương (đpcm)
22 tháng 8 2015
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
Xét \(n>3\), khi đó \(n⋮̸3\), dẫn đến \(n^{2024}\) chia 3 dư 1 (số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nhưng do n không chia hết cho 3 nên chỉ có thể suy ra \(n^{2024}\) chia 3 dư 1)
Suy ra \(n^{2024}+1\) chia 3 dư 2. Do đó nó không thể là số chính phương.
Xét \(n=2\), khi đó \(2^{2024}+1=\left(2^{1012}\right)^2+1>\left(2^{1012}\right)^2\)
Đồng thời \(\left(2^{1012}\right)^2+1< \left(2^{1012}\right)^2+2.2^{1012}+1=\left(2^{1012}+1\right)^2\)
Do đó \(\left(2^{1012}\right)^2< 2^{2024}+1< \left(2^{1012}+1\right)^2\), hay \(2^{2024}+1\) không thể là số chính phương.
Xét \(n=3\), khi đó \(3^{2024}+1=\left(3^{1012}\right)^2+1>\left(3^{1012}\right)^2\)
Và \(\left(3^{1012}\right)^2+1< \left(3^{1012}\right)^2+2.3^{1012}+1=\left(3^{1012}+1\right)^2\)
Do đó \(\left(3^{1012}\right)^2< 3^{2024}+1< \left(3^{1012}+1\right)^2\), hay \(3^{2024}+1\) không thể là số chính phương.
Vậy, với mọi số nguyên tố \(n\) thì \(n^{2024}+1\) không thể là số chính phương.