NG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
T
10 tháng 8 2019
Đặt \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}=a;\frac{5+\sqrt{21}}{2}=b>0\) thì \(ab=1\)
*Chứng minh an là số tự nhiên.
Với n = 0, 1 nó đúng. Giả sử nó đúng đến n = k tức là ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^{k-1}+b^{k-1}\inℤ\\a^k+b^k\inℤ\end{cases}}\). Ta cần chưng minh nó đúng với n = k + 1 hay:
\(a^k.a+b^k.b=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-ab\left(b^{k-1}+a^{k-1}\right)\)
\(=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-\left(b^{k-1}+a^{k-1}\right)\inℤ\) (em tắt tí nhá, dựa vào giả thiết quy nạp thôi)
Vậy ta có đpcm.
Còn lại em chưa nghĩ ra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2019
Áp dụng tính chất với mọi \(n\in N\) ta có \(\left[n+x\right]=n+\left[x\right]\)
Với \(k\in N\)
- Xét \(n=4k\):
\(\left[\frac{4k+2}{4}\right]+\left[\frac{4k+4}{4}\right]+\left[\frac{4k-1}{2}\right]=\left[k+\frac{1}{2}\right]+\left[k+1\right]+\left[2k-\frac{1}{2}\right]\)
\(=k+\left[\frac{1}{2}\right]+k+1+2k+\left[\frac{-1}{2}\right]=k+k+1+2k-1=4k=n\)
- Với \(n=4k+1\)
\(\left[\frac{4k+3}{4}\right]+\left[\frac{4k+5}{4}\right]+\left[\frac{4k}{2}\right]=\left[k+\frac{3}{4}\right]+\left[k+1+\frac{1}{4}\right]+\left[2k\right]\)
\(=k+\left[\frac{3}{4}\right]+k+1+\left[\frac{1}{4}\right]+2k=4k+1=n\)
- Với \(n=4k+2\)
\(\left[\frac{4k+4}{4}\right]+\left[\frac{4k+6}{4}\right]+\left[\frac{4k+1}{2}\right]=\left[k+1\right]+\left[k+1+\frac{1}{2}\right]+\left[2k+\frac{1}{2}\right]\)
\(=k+1+k+1+\left[\frac{1}{2}\right]+2k+\left[\frac{1}{2}\right]=4k+2=n\)
- Với \(n=4k+3\)
\(\left[\frac{4k+5}{4}\right]+\left[\frac{4k+7}{4}\right]+\left[\frac{4k+2}{2}\right]=\left[k+1+\frac{1}{4}\right]+\left[k+1+\frac{3}{4}\right]+\left[2k+1\right]\)
\(=k+1+k+1+2k+1=4k+3=n\)
Vậy \(\left[\frac{n+2}{4}\right]+\left[\frac{n+4}{4}\right]+\left[\frac{n-1}{2}\right]=n\)
//Cách chia trường hợp này hơi dài, k biết có cách nào tốt hơn ko nữa
9 tháng 8 2015
Nhận xét: \(\left(n+1\right)\sqrt{n}=\sqrt{\left(n+1\right)^2n}=\sqrt{\left(n+1\right)n\left(n+1\right)};n\sqrt{n+1}=\sqrt{n^2\left(n+1\right)}=\sqrt{n.n\left(n+1\right)}\)
=> \(\left(n+1\right)\sqrt{n}>n\sqrt{n+1}\) => \(2.\left(n+1\right)\sqrt{n}>\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}\)
=> \(\frac{2}{2.\left(n+1\right)\sqrt{n}}
DT
9 tháng 8 2015
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n-1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)\(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)
