K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2019

Vì d là ước nguyên dương của \(2n^2\)

\(\Rightarrow2n^2=kd\)

\(\Rightarrow d=\frac{2n^2}{k}\forall k\inℕ^∗\)

Giair sử \(n^2+d=a^2\)

\(\Leftrightarrow n^2+\frac{2n^2}{k}=a^2\)

\(\Leftrightarrow n^2k^2+2n^2k=a^2k^2\)

\(\Leftrightarrow n^2\left(k^2+2k\right)=\left(ak\right)^2\)

Vô lí vì \(k^2< k^2+2k< \left(k+1\right)^2\) nên không là số chính phương 

\(\Rightarrow\) Giả sử là sai 

\(\Rightarrow n^2+d\) không phải là sôc chính phương ( đpcm )

2 tháng 4 2023

Hay

a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :

TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

TH1 :

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )

Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )

13 tháng 4 2021

Cho mình hỏi ở chỗ câu b): Vì sao 2n-1=3p^2 và 2n+1=q^2 vậy ạ?

Giả sử n^2+m=a^2

Vì m là ước dương của 2n^2 nên 2n^2=mk ( k∈N )

Suy ra n^2+m=n^2+(2n^2)/k=a^2

⇔n^2.k^2+2n^2.k=a^2.k^2

Suy ra :

k^2+2k=(ak/n)^2à số chính phương.

Suy ra  Vô lý vì k^2<k^2+2k<(k+1)^2

^ là mũ;/là phân số; . là nhân

chúc bạn học tốt