K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 2 2018

a) \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\). Vậy tam giác ABC vuông tại C.

Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(PA^2=PC.PB\)

b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có PA = PM

Lại có OA = OM nên PO là trung trực của AM.

c) Ta có \(\widehat{CBA}=30^o\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\) hay tam giác CAO đều. Suy ra AC = R

Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4R^2}\)

\(\Rightarrow AP=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow PO=\sqrt{PA^2+AO^2}=\frac{\sqrt{21}R}{3}\)

Xét tam giác vuông PAO, đường cao AN, áo dụng hệ thức lượng ta có:

\(\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{PA^2}+\frac{1}{AO^2}\Rightarrow AN=\frac{2\sqrt{7}R}{7}\)

\(\Rightarrow AM=2AN=\frac{4\sqrt{7}}{7}R\)

d) Kéo dài MB cắt AP tại E.

Ta thấy ngay tam giác EMA vuông có PM = PA nên PA = PE

Do MH // AE nên áo dụng định lý Ta let ta có:

\(\frac{HI}{AP}=\frac{IB}{PB}=\frac{MI}{EP}\)

Do AP = EP nên MI = HI

Ta cũng có N là trung điểm AM nên NI là đường trung bình tam giác AMH.

\(\Rightarrow NI=\frac{AH}{2}\)

Xét tam giác vuông AMB, đường cao MH, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.AB=AM^2\Rightarrow AH=\frac{8}{7}R\)

\(\Rightarrow NI=\frac{4}{7}R\)

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0