K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CM
26 tháng 4 2018
a, Ta có: E C A ^ + O C A ^ = 90 0 và A C H ^ + O A C ^ = 90 0
mà O A C ^ = O C A ^ (do tam giác AOC cân tại O)
Suy ra E C A ^ = A C H ^
Khi đó E A C ^ = H A C ^ (cùng lần lượt phụ với E C A ^ và A C H ^ ), ta có đpcm
b, Chứng minh tương tự suy ra BC là phân giác của F B H ^
Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)
Tam giác ABC có trung tuyến OC = 1 2 AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)
Từ (1),(2) suy ra đpcm
c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi
d, Ta có A E . B F ≤ A E + B F 2 4 = R 2
suy ra AE.BF lớn nhất = R 2 óAE=BF=R
Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB
a) Ta có: ^CBH=^ACH (Cùng phụ ^HCB) (1)
Xét \(\Delta\)CHD: I và J lần lượt là trung điểm của CH & DH => IJ là đường trung bình \(\Delta\)CHD
=> IJ // CD => IJ // AC => ^CIJ=^ACH (So le trg) (2)
Từ (1) và (2) => ^CIJ=^CBH (đpcm).
b) Thấy CJ là đường trung bình của tam giác ADH => \(\frac{CJ}{AH}=\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{HI}{CH}=\frac{1}{2}\)(Do I là trg điểm CH) => \(\frac{CJ}{AH}=\frac{HI}{CH}\Rightarrow\frac{CJ}{HI}=\frac{AH}{CH}\)
Dễ c/m \(\Delta\)AHC ~ \(\Delta\)CHB => \(\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{HB}\Rightarrow\frac{CJ}{HI}=\frac{CH}{HB}\)
Lại có: CJ//AB và CH vuông AB => CH vuông CJ => ^JCH=900
Xét \(\Delta\)CJH và \(\Delta\)HIB: ^JCH=^IHB; \(\frac{CJ}{CH}=\frac{CH}{HB}\)=> \(\Delta\)CJH~\(\Delta\)HIB (c.g.c) (đpcm).
c) Ta có: ^HIB + ^HBI = 900. Mà ^HBI=^CHJ (Do \(\Delta\)CJH~\(\Delta\)HIB) => ^HIB+^CHJ=900
=> Tam giác HEI vuông tại E => ^IEJ=900
Xét tứ giác CIEJ: ^IEJ=^ICJ=900 => Tứ giác CIEJ nội tiếp đường tròn
=> ^ECI=^EJI hay ^ECH=^HJI. Mà ^HJI=^HDC (Vì IJ//CD) => ^ECH=^HDC
Xét \(\Delta\)HEC và \(\Delta\)HCD: ^ECH=^CDH (cmt); ^CHD chung => \(\Delta\)HEC~\(\Delta\)HCD (g.g)
Suy ra: \(\frac{HE}{HC}=\frac{HC}{HD}\Rightarrow HE.HD=HC^2\)(đpcm).
có vài chỗ bạn ghi nhầm nha, may là mình cũng thuộc hàng top của huyện nên mới hiểu đc đó