K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2015

c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.

Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD

EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)

Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.

\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)

=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.

 

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

hay ΔCOD vuông tại O

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MO^2=R^2=AC\cdot BD\)

a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA 

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN//AC//BD

20 tháng 11 2021

a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OM = R 

=> OC là đường trung trực đoạn AM 

=> OC vuông AM 

^AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

=> AM vuông MB (1)

Ta có : DM = DB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OM = OB = R 

=> OD là đường trung trực đoạn MB 

=> OD vuông MB (2) 

Từ (1) ; (2) => OD // AM 

b, OD giao MB = {T}

OC giao AM = {U} 

Xét tứ giác OUMT có ^OUM = ^UMT = ^MTO = 900

=> tứ giác OUMT là hcn => ^UOT = 900 

Vì CD là tiếp tuyến (O) với M là tiếp điểm => ^OMD = 900 

Mặt khác : BD = DM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

CM = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

Xét tam giác COD vuông tại O, đường cao OM 

Ta có : \(OM^2=CM.MD\)hay \(OM^2=AC.BD\)=> R^2 = AC.BD 

c, Gọi I là trung điểm CD 

O là trung điểm AB 

khi đó OI là đường trung bình hình thang BDAC 

=> OI // AC mà AC vuông AB ( tc tiếp tuyến ) => OI vuông AB 

Xét tam giác COD vuông tại O, I là trung điểm => OI = IC = ID = R 

Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn (I;CD/2)