Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: \(EM\cdot AM=MF\cdot OA\)
\(\widehat{EMO}=\widehat{EMF}+\widehat{OMF}\)
=>\(\widehat{EMF}+\widehat{OMF}=90^0\)(1)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\widehat{AMO}+\widehat{FMO}=\widehat{AMF}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{EMF}=\widehat{AMO}\)
=>\(\widehat{EMF}=\widehat{OAM}\)
ΔMEO vuông tại M
=>\(\widehat{MEO}+\widehat{MOE}=90^0\)
=>\(\widehat{MEF}+\widehat{MOE}=90^0\)(3)
Ta có: OM nằm giữa OA và OE
=>\(\widehat{AOM}+\widehat{MOE}=90^0\)(4)
từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{MEF}=\widehat{AOM}\)
Xét ΔMEF và ΔAOM có
\(\widehat{MEF}=\widehat{AOM}\)
\(\widehat{EMF}=\widehat{OAM}\)
Do đó: ΔMEF đồng dạng với ΔAOM
=>ME/AO=MF/AM
=>\(ME\cdot AM=AO\cdot MF\)
b: Xét (O) có
ΔAIB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAIB vuông tại I
=>AI\(\perp\)SB
Xét ΔSAB có
BM,SO là đường cao
BM cắt SO tại F
Do đó; F là trực tâm
=>AF\(\perp\)SB
mà AI\(\perp\)SB(cmt)
và AF,AI có điểm chung là A
nên A,I,F thẳng hàng
a: Ta có: ΔOAC vuông tại O
=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(AC=R\sqrt{2}\)
b: Xét (O) có
\(\widehat{BKM}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung BM và CA
=>\(\widehat{BKM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{CA}\right)\)
=>\(\widehat{IKM}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{BC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{IMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MI và dây cung MC
Do đó: \(\widehat{IMK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{IKM}=\widehat{IMK}\)
=>IM=IK
c: \(\widehat{IKM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(50^0+90^0\right)=70^0\)
ΔIMK cân tại I
=>\(\widehat{KIM}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)