K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2017

vì p là số nguyên  tố lớn hơn 3. => p có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k \(\in\)N*)

+) nếu p=3k+2 => 10p+1 = 10.(3k+2)+1

= 30k+20+1

=30k+21 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.

=> 10p+1 là hợp số (  trái với đề, loại )

do đó: p=3k+1

- nếu p=3k+1 => 17p+1 = 17.(3k+1)+1

=51k+17 +1 

=51k+18  \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.

=>17p+1 là hợp số.

vậy 17p+1 là hợp số. ( điều phải chứng minh )

chúc bạn học giỏi, k mình nha.

Ta có :

p có dạng 3k , 3k+1 , 3k+2

* Nếu p = 3k+1 => p+1 = 10 ( 3k + 1 ) + 1 = 30k+10+1= 30k+11 ( Thoả mãn )

*Nếu p = 3k+2 => p + 1 = 10( 3k + 2 ) + 1 = 30k+20+1 = 30k+21 ( lớn hơn 3 và chia hết cho 3 ) => p+1 là hợp số
=> Không có trường hợp p = 3k+2

Với p= 3k1 +1 => 17p+1 = 17 ( 3k+1 ) + 1 = 51k + 17 + 1 = 51k + 18 ( Lớn hơn 3 và chia hết cho 3 ) => 17p+1 là hợp số

Vậy 17p+1 là hợp số ( đpcm )

13 tháng 5 2017

Vì 20p+1 là 1 số nguyên tố
=) 20p+1 không chia hết cho 3 
=) 20p+1 : 3 dư 1 và dư 2
*Với 20p+1 : 3 dư 1 thì =) 20p+1+2 \(⋮3\)
*Với 20p+1 : 3 dư 2 thì =) 20p+1+1\(⋮3\)=) 20p+2\(⋮3\)=) 2.(10p+1)\(⋮3\)
(=) 10p+1\(⋮3\)( Vì 2 không chia hết cho 3 )
Vậy 10p+1 là hợp số (Đpcm)

13 tháng 5 2017

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N).

* Với p=3k+1, ta có:

20p+1=20.(3k+1)+1=60k+20+1=60k+21 chia hết cho 3 => là hợp số=> loại

*Với p=3k+2, ta có:

20p+1=20.(3k+2)+1=60k+40+1=60k+41(là số nguyên tố)

10p+1=10.(3k+2)+1=30k+20+1=30k+21 chia hết cho 3 => là hợp số

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 20p+1 cũng là số nguyên tố thì 10p+1 là hợp số.

28 tháng 12 2017

Vì 9 là SNT ( số nguyên tố ) lớn 3

=> p khi chia cho 3 có 2 dạng: 

     p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thộc N* )

+) với: p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1

                                          = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> 2p + 1 là hợp số ( loại )

Vậy: p = 3k + 2

=> 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1

               = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> 4p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )

Kết luận: 

28 tháng 12 2017

p nguyên tố > 3

=> p chia 3 dư 1,2

=> 2p + 1 chia 3 dư 0, 2

Mà 2p+1 nguên tố <=> 2p+1 chia 3 dư 2 <=> p chia 3 dư 2

=> 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3

=> 4p+1 là hợp số

19 tháng 3 2021

Ta có: $p$ là số nguyên tố $>3$

suy ra $p\not\vdots 3$

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà $p^2$ là số chính phương
$p^2\not\vdots 3$ suy ra $p^2 \equiv 1 (mod 3) $

Mà $2009 \equiv 2 (mod 3)$

nên $p^2+2009 \equiv 3 \equiv 0 (mod 3)$

Hay $p^2+2009 \vdots 3$

mà $p^2+2009>3$ nên $p^2+2009$ là hợp số

18 tháng 3 2021

Bạn ơi cái bị lỗi có dấu ko chia hết nhé