Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) câu a bạn cho 2 cái căn ở cuối làm j thế
hiệu bằng 0 rồi mà?
A = (x+ căn x^2+2013).(y+ căn y^2+2013) =2013
=> (x+ căn x^2+2013) .(x- căn x^2+2013).(y+ căn y^2+2013) phần (x- căn x^2+2013) =2013
=> -2013 . (y+ căn y^2+2013) phần (x+ căn x^2+2013) = 2013
=> -y - (y+ căn y^2+2013 ) = x - (x+ căn x^2+2013) (1)
-x - (x+ căn x^2+2013) = y - (y+ căn y^2+2013) (2)
tu (1) va (2) => x + y = 0
\(\dfrac{1}{x}\)+ 2\(\sqrt{x-8}\)
ĐK: \(x\) ≠ 0; \(x\) - 8 ≥ 0; ⇒ \(x\) ≥ 8 vậy \(x\) ≥ 8
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
\(=\frac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{2a}{a+b}\cdot\frac{2a}{a+c}}+\sqrt{\frac{2b}{a+b}\cdot\frac{b}{2\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{2c}{a+c}\cdot\frac{c}{2\left(b+c\right)}}\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{a+b}+\frac{2a}{a+c}+\frac{2c}{a+c}+\frac{b}{2\left(b+c\right)}+\frac{c}{2\left(b+c\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(2+2+\frac{1}{2}\right)=\frac{9}{4}\)
\(P=\dfrac{1+2\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{1-2\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}-2}\)
\(=\dfrac{-3+2\sqrt{a}+2\sqrt{a}-5}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{4\sqrt{a}-8}{\sqrt{a}-2}=4\)