Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐK:a\ne0\)
\(A\left(0;1\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow c=1\)
(P) có đỉnh trên trục hoành \(\Leftrightarrow\Delta=b^2-4ac=0\Leftrightarrow b^2=4ac=4a\Leftrightarrow a=\dfrac{b^2}{4}\)
\(B\left(2;1\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow4a+2b+c=1\\ \Leftrightarrow b^2+2b=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Leftrightarrow a=0\left(ktm\right)\\b=-2\Leftrightarrow a=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a+b+c=1-2+1=0\)
Vì parabol cắt trục hoành tại hai điểm nên phương trình a x 2 + b x + c = 0 có 2 nghiệm hay Δ = b 2 − 4 a c > 0
Đỉnh của parabol là I − b 2 a ; − Δ 4 a . Điểm này nằm phía trên trục hoành nên tung độ điểm này lớn hơn 0, tức là − Δ 4 a > 0 . Mà Δ > 0 ⇒ a < 0
Chọn B.
1/ Do (P) qua A \(\Rightarrow c=1\) (thay tọa độ A vào pt (P) thôi)
(P) có đỉnh nằm trên trục hoành
\(\Rightarrow-\frac{\Delta}{4a}=0\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow b^2-4ac=0\Rightarrow b^2=4ac=4a\Rightarrow a=\frac{b^2}{4}\)
Do (P) qua B \(\Rightarrow4a+2b+c=1\Rightarrow b^2+2b=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=0\left(l\right)\\b=-2\Rightarrow a=1\end{matrix}\right.\)
2/ Cần tìm 3 ẩn mà chỉ cho 1 dữ liệu, how to giải?
3/ \(-\frac{b}{2a}=2>1>-2\) và \(a=1>0\)
\(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left[-2;1\right]\)
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(-2\right)=15\)
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)
Sửa đề: cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
Thay x=0 và y=-3 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3\)
=>0+0+c=-3
=>c=-3
vậy: (P): \(y=ax^2+bx-3\)
Tọa độ đỉnh là I(-1;-4) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)}{4a}=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2+12a}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left(2a\right)^2+12a=16a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a^2-4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a\left(a-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
