Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>(-m)^2-(-m) >= 0`
`<=>m(m+1) >= 0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m \le -1\\ m \ge 0\end{matrix}\right.$
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m),(x_1.x_2=c/a=-m):}`
Ta có:`x_1 ^2+2mx_2+19(m+1)=0`
`<=>x_1 ^2+(x_1+x_2)x_2+19(m+1)=0`
`<=>x_1 ^2+x_1.x_2+x_2 ^2+19(m+1)=0`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2+19(m+1)=0`
`<=>(2m)^2-(-m)+19m+19=0`
`<=>4m^2+10m+19=0`
Ptr có:`\Delta'=5^2-4.19=-51 < 0`
`=>` Ptr vô nghiệm
Vậy ko có gtr `m` t/m yêu cầu đề bài
Gọi nghiệm của phương trình (2) là x0 (x0 ≠ 0)
thì nghiệm phương trình (1) là 2x0
Thay x0; 2x0 lần lượt vào phương trình (2) và (1)
ta được
2 x 0 2 − 13.2 x 0 + 2 m = 0 x 0 2 − 4 x 0 + m = 0
⇔ 4 x 0 2 − 26 x 0 + 2 m = 0 x 0 2 − 4 x 0 + m = 0 ⇔ 4 x 0 2 − 26 x 0 + 2 m = 0 4 x 0 2 − 16 x 0 + 4 m = 0
⇔ 10x0 = −2m ⇔ x 0 = − m 5
Do x0 ≠ 0 nên m ≠ 0
Thay x 0 = − m 5 vào phương trình (2)
ta được − m 5 2 − 4. − m 5 + m = 0
⇔ m 2 25 + 4 m 5 + m = 0
⇔ m 2 25 + 9 m 5 = 0 ⇒ m = 0 m = − 45
Kết hợp m ≠ 0 ta được m = −45
Đáp án cần chọn là: A
1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.
Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.
Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x1+3x2+4x1x2+2=0.
4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
A=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).
Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).
Vậy minA=7/16 tại m=16/5.
x2-2(m-1)x+m2-3m=0
△'=[-(m-1)]2-1(m2-3m)=(m-1)2-(m2-3m)=m2-2m+1-m2+3m= m+1
áp dụng hệ thức Vi-ét ta được
x1+x2=2(m-1) (1)
x1*x2=m2-3m (2)
a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1
b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0
e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)
TH1: m=0
Pt sẽ là 2x=0
=>x=0(loại)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(4m+2\right)^2-12m^2\)
\(=4m^2+16m+4\)
\(=4m^2+16m+16-12=\left(2m+4\right)^2-12\)
Để phương trình có hai nghiệm âm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+4\right)^2>=12\\\dfrac{-2m-1}{3m}< 0\\\dfrac{m}{3m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2>=3\\\dfrac{2m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in(-\infty;-\sqrt{3}-2]\cup[\sqrt{3}-2;+\infty)\\m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(0;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(0;+\infty\right)\)