Question

[Pham Trong Bach]

Cho phương trình m . sin x + 4 cos x = 2 m − 5  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? 

A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:  

m . s inx+4cosx 2 ≤ m 2 + 4 2 sin 2 x + c os 2 x = m 2 + 16.

Nên để phương trình đã cho có nghiệm   ⇔   3 m − 5 2 ≤ m 2 + 16 ⇔ 3 m 2 20 m + 9 ≤ 0.

Kết hợp với m ∈ ℤ ,  ta được m = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6  là giá trị cần tìm.