K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)

= 4(m + 1)2 - 4m2 - 12

= 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 12 = 8m - 8

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0

<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0

<=> m -1 \(\ge\)0

<=> m \(\ge\) 1

Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)

Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)

ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\) 

<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)

=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)

Hay (2m + 2)2 - 2(m2 + 3) = 8

<=> 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 6 = 8

<=> 2m2 + 8m - 10 = 0

a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0

=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)

Vậy m = 1 thì ....

20 tháng 4 2020

Bài giải 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=m^2+3\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)\end{cases}}\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1.x_2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{8}{x_1.x_2}\)

<=> ( x1 + x2 ) 2 -2x1x2 = 8

<=>4(m+1)2 -2(m2+ 3 ) = 8 <=> 2m2 + 8m - 10=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\left(L\right)\end{cases}}\)

12 tháng 8 2021

b) phương trình có 2 nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le1\)

Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)

 

5 tháng 7 2019

Xét phương trình trên có:

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)=m^2-4m+4-m^2+2m-4=-2m\)

Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)điều kiện là:

\(\Delta'>0\Leftrightarrow-2m>0\Leftrightarrow m< 0\)

Với m<0. Áp dụng định lí Vi ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)

=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(m-2\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)=2m^2-12m+8\)

Ta có:

\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)

<=> \(\frac{2}{2m^2-12m+8}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}\)(điều kiện: \(2m^2-12m+8\ne0\))

<=> \(\frac{1}{m^2+4-6m}-\frac{1}{m^2+4-2m}=\frac{1}{15m}\)

<=> \(\frac{4m}{\left(m^2+4-6m\right)\left(m^2+4-2m\right)}=\frac{1}{15m}\)

<=> \(60m^2=\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)+12m^2\)

<=> \(\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)-48m^2=0\)

<=> \(\left(\frac{m^2+4}{m}\right)^2-8\frac{m^2+4}{m}-48=0\)

Đặt t=\(\frac{m^2+4}{m}< 0\)

Ta có phương trình ẩn t:

\(t^2-8t-48=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=12\left(loai\right)\end{cases}}\)

Với t=-4 ta có:

\(\frac{m^2+4}{m}=-4\Leftrightarrow m^2+4m+4=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)( tmđk)

vậy m=-2

10 tháng 8 2021

\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+m\right)=m^2+2m+1-m^2-m\)

\(=m+1\)

pt có nghiệm x1,x2 \(< =>m+1\ge0< =>m\ge-1\)

vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

a,\(=>2m+2=m^2+m< =>m^2-m-2=0\)

\(a-b+c=0=>\left[{}\begin{matrix}m1=-1\\m2=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

b,\(< =>3\left(2m+2\right)-2\left(m^2+m\right)-1=0\)

\(< =>-2m^2+4m+5=0\)

\(ac< 0\) pt có 2 nghiệm pbiet \(=>\left[{}\begin{matrix}m1=...\\m2=...\end{matrix}\right.\) thay số vào tính m1,m2 đối chiếu đk

4 tháng 4 2016

dùng viet để giải

4 tháng 4 2016

dùng đen ta phẩy để giải pt. 

kết quả khi m >  \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm

theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)

                                x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)

theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

                       <=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)

thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+12=8m+16\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m+16>=0

hay m>=-2

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2+1=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5\left(m^2-3\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-5m^2+15+1=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+8m+20=0\)

=>(m-10)(m+2)=0

=>m=10 hoặc m=-2

19 tháng 1 2022

a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4\)

Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-2\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2+2m+1\right)-2\left(m^2-3\right)+1}{m^2-3}=3\)

\(\Rightarrow2m^2+8m+11=3m^2-9\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Leftrightarrow m=10;m=-2\)(tm) 

24 tháng 5 2022

hình như đề thiếu hả bạn

6 tháng 6 2022

thiếu đâu đủ mà