Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=1-4\left(m+1\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_1x_2+3x_2=7\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)+3x_2=7\)
\(\Leftrightarrow x_1+3x_2=7\)
Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m+1\)
\(\Rightarrow m+1=-6\Rightarrow m=-7\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2(1-m)\\
x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)
\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)
$x_1x_2=-2m+5$
$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$
Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)
\(pt:3x^2-4x+m+5=0\\ \Delta'=2^2-3\left(m+5\right)=4-3m-15=-3m-11\)
pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow-3m-11>0\Leftrightarrow m< \dfrac{-11}{3}\)
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m+5}{3}\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{4}{3}}{\dfrac{m+5}{3}}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}=\dfrac{-4m-20}{21}\Rightarrow m=-12\left(N\right)\)
\(\Delta'=4-3\left(m+5\right)=-3m-11\)
Phương trình có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow-3m-11>0\Rightarrow m< -\dfrac{11}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m+5}{3}\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne-5\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{4}{7}\)
\(\Rightarrow7\left(x_1+x_2\right)=-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow7.\dfrac{4}{3}=-4\left(\dfrac{m+5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow m=-12\) (t/m)
a: x^2-mx+m-1=0
Khi m=5 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0
=>x=1 hoặc x=4
b:Δ=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2
Để phươg trình có 2 nghiệm phân biệt thì m-2<>0
=>m<>2
x2=2x1
x2+x1=m
=>3x1=m và x2=2x1
=>x1=m/3 và x2=2/3m
x1*x2=m-1
=>2/9m^2-m+1=0
=>2m^2-9m+9=0
=>2m^2-3m-6m+9=0
=>(2m-3)(m-3)=0
=>m=3 hoặc m=3/2
1: \(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)
=1+4m-4
=4m-3
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-3=0
hay m=3/4
Thay m=3/4 vào pt, ta được: \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
hay x=1/2
2: Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0
hay m>=3/4
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+1\)
=>1-m=-12
hay m=13
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16\)
\(=\left(m-4\right)^2\)
Để phươg trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)=-4m+4+9=-4m+13\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+13>0
hay m<13/4
Áp dụng Vi-et, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: m-1=2
hay m=3(nhận)