K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2021

Bài nào?

5 tháng 9 2021

5.

\(A=B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\ge0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge5\)

6 tháng 8 2021

a, \(2\sqrt{3}-\sqrt{4+x^2}=0\Leftrightarrow\sqrt{4+x^2}=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4=12\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)

b, \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=0\)ĐK : x >= -1 

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

c, \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\Leftrightarrow\left|x+2\right|=4\)

TH1 : \(x+2=4\Leftrightarrow x=2\)

TH2 : \(x+2=-4\Leftrightarrow x=-6\)

c: Ta có: \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=4\\x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

NV
7 tháng 5 2023

a.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=a>0\\\sqrt{x^2+x+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=x+1\)

Pt trở thành:

\(a+b=2\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b=\left(2a-2b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a-2b=1\) (do \(a+b>0\))

\(\Leftrightarrow2a=2b+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+2x+3}=2\sqrt{x^2+x+2}+1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+2x+3\right)=4\left(x^2+x+2\right)+1+4\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\Leftrightarrow4x+3=4\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{3}{4}\\16\left(x^2+x+2\right)=\left(4x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{3}{4}\\8x=23\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{23}{8}\)

NV
7 tháng 5 2023

b.

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=a\ge0\\\sqrt{x+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=-5\)

Phương trình trở thành:

\(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(vô-nghiệm\right)\\ab+1=a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab-a-b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=1\\\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

18 tháng 2 2018

hạn cuối?

18 tháng 2 2018

mà từ, cái này hơi gay, nếu nghĩ ra thì tớ giải cho.

14 tháng 12 2021

PT hoành độ giao điểm: \(2x^2=-2mx+m+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2mx-\left(m+1\right)=0\)

Vì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt nên \(\Delta'=m^2+2\left(m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2>0\left(\text{đúng với mọi }m\ne-1\right)\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{2}=-m\\x_1x_2=\dfrac{-\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{1}{\left(2x_1-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x_2-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x_2^2-4x_2+1+4x_1^2-4x_1+1}{\left[\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)\right]^2}=2\\ \Leftrightarrow4\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-4\left(x_1+x_2\right)+2=2\left[4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2\\ \Leftrightarrow4\left(m^2+m+1\right)+4m=2\left(-2m-2+2m+1\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+4+4m=2\\ \Leftrightarrow2m^2+4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\left(tm\right)\\m=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

 

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}-1-3-\sqrt{2}\)

=-4

b) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}-1+3-\sqrt{5}\)

=2

c) \(\sqrt{21-12\sqrt{3}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-3-2\sqrt{3}+1\)

=-2

16 tháng 6 2021

Với \(x\ge\dfrac{5}{2}\)có: \(A=x+\sqrt{2x-5}\ge\dfrac{5}{2}+0=\dfrac{5}{2}\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{5}{2}\)

17 tháng 6 2021

đúng như mk dự đoán chớ mk thủ hết cách rk mà có  dc à