Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử rằng \(a+b+c+d\) là hợp số
Ta dễ có được: \(a^n+b^n+c^n+d^n-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^n+b^n+c^n+d^n>2\rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n\) là hợp số
Xét trường hợp \(a+b+c+d\) là số nguyên tố
Đặt \(a+b+c+d=p\Rightarrow a=p-b-c-d\Rightarrow ab=pb-b^2-bc-db\)
\(\Leftrightarrow cd=pb-b^2-bc-db\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(b+d\right)=pb\)
Do p là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}b+c⋮p\\b+d⋮p\end{cases}}\Rightarrow b+c>a+b+c+d\left(v\right)b+d>a+b+c+d\) * vô lý *
Vậy ta có đpcm
Một bài tập ứng dụng của bài toán trên ( được coi là bổ đề )
Tìm các số nguyên dương a;b thỏa mãn \(a^3+3\) là số chính phương và \(a^2+2\left(a+b\right)\) là số nguyên tố
^_^
Ta có:
ab = bc
\(\Rightarrow\) a = c (1)
bc = cd
\(\Rightarrow\) b = d (2)
cd = de
\(\Rightarrow\) c = e (3)
de = ea
\(\Rightarrow\) d = a (4)
ea = ab
\(\Rightarrow\) e = b (5)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) \(\Rightarrow\) a = b = c = d = e
\(\Rightarrow\) ĐPCM
A=2/n-1 thuộc Z => n-1 thuộc{-2;-1;1;2}
=>n thuộc {-1;0;2;3}
B=n+4/n+1=1+3/n+1 thuộc Z
=>3/n+1 thuộc Z
=>n+1 thuộc {-3;-1;1;3}
=>n thuộc {-4;-2;0;2}
=>n=0;2
b,D=n+5/18 là số tự nhiên
=>n+5 chia hết cho 18
=>n+5 chia hết cho 3
=>n+6 không chia hết cho 3
=>n+6 không chia hết cho 15
=>n+6/15 không phải số tự nhiên(trái giả thuyết)
vậy a=rỗng
Để A thuộc Z => 2/ n-1 thộc Z => n - 1 thuộc ước của 2 ( + - 1 ; +-2)
(+) n - 1 = 1 =>n = 2
(+) n - 1 = -1 => n = 0
(+) n - 1 = 2 => n = 3
(+) n - 1 = -2 => n = -1
B = n+4/n+1 = n+1+3/n+1 = 1 + 3/n+1
ĐỂ B thuộc Z => n + 1 thuộc ước của 3 ( +-1 ; +-3)
(+) n + 1 = 1 => n = 0
(+) n + 1 = -1 => n = -2
(+) n + 1 = -3 => n = -4
(+) n + 1 = 3 => n = 2
Vậy n = 0 hoặc n = 2 thì A,B đồng thời thuộc tập hợp số nguyên.
b,tương tự nha
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2 (1)
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3
d chia 3 có số dư là 0,1,2
TH1: d=3k+1 (k∈ N)
Khi đó: b=a+3k+1
c= b+d = a+6k+2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)
Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)
TH2: d=3k+2 (k∈N)
Khi đó b= a+3k+2
c= a+6k+4=a+1+6k+3
Tương tự như TH1 ⇒ loại
Do đó d chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 [ vì (2,3)=1]
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2 (1)
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3
d chia 3 có số dư là 0,1,2
TH1: d=3k+1 (k∈ N)
Khi đó: b=a+3k+1
c= b+d = a+6k+2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)
Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)
TH2: d=3k+2 (k∈N)
Khi đó b= a+3k+2
c= a+6k+4=a+1+6k+3
Tương tự như TH1 ⇒ loại
Do đó d chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 [ vì (2,3)=1]
Chúc bạn học tốt ^^
