Question

[Pham Trong Bach]

Cho số phức z = a + b i a , b ∈ ℤ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn C có tâm I 4 ; 3 và bán kính R = 3.  Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4 a + 3 b − 1 . Tính giá trị  M + m .

A.  M + m = 63

B.  M + m = 48

C.  M + m = 50

D.  M + m = 41

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Theo đề ta có:

a − 4 2 + b − 3 2 = 9 F = 4 a − 4 + 3 b − 3 + 24 ⇔ x 2 + y 2 = 9 F − 24 = 4 x + 3 y

với  x = a − 4 y = b − 3

⇒ F − 24 2 = 4 x + 3 y 2 ≤ 4 2 + 3 2 x 2 + y 2 = 225 ⇔ − 15 ≤ F − 24 ≤ 15 ⇔ 9 ≤ F ≤ 39 ⇒ M + m = 48