K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2021

a) Vì tam giác ABC cân tại A có E là trung điểm BC

\(\Rightarrow AE\bot BC\Rightarrow\angle AEB=90\)

\(\Rightarrow\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ADEB\) nội tiếp

b) Vì \(\angle HDC=90\Rightarrow\left(HDC\right)\) là đường tròn đường kính HC

\(\Rightarrow\) tâm I của (HDC) là trung điểm HC

c) Ta có: \(\angle HEC+\angle HDC=90+90=180\Rightarrow HDCE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\left(I\right)\) đi qua điểm E và D

Vì ADEB nội tiếp \(\Rightarrow\left(O\right)\) đi qua điểm E và D

\(\Rightarrow\) 2 điểm chung là D và E

undefined

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Xét tứ giác ABED có 

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

nên ABED là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay A,B,E,D cùng thuộc (O)

b) Xét tứ giác HDCE có 

\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)

nên HDCE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HDCE là trung điểm của HC

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

O là trung điểm của AH

b:

XetΔACB có

BD,CE là đường cao

BD căt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

=>K là trung điểm của CB

góc ODK=góc ODH+góc KDH

=góc BHK+góc KBH=90 độ

=>KD là tiếp tuyến của (O)

a:

góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ

=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC

Xét ΔABC có

CD,BE là đường cao

CD cắt BE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là trung điểm của AH

c: góc BDC=góc BEC=90 độ

=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

d: ID=IE

OD=OE

=>OI là trung trực của DE

=>OI vuông góc DE

28 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBEC vuông tại E

=>CE\(\perp\)BE tại E

=>CE\(\perp\)AB tại E

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBDC vuông tại D

=>BD\(\perp\)DC tại D

=>BD\(\perp\)AC tại D

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

b: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,E,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

c: I là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,E,H,D

=>I là trung điểm của AH

Gọi giao điểm của AH với BC là M

AH\(\perp\)BC

nên AH\(\perp\)BC tại M

\(\widehat{BHM}=\widehat{IHD}\)

mà \(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)(ID=IH)

nên \(\widehat{BHM}=\widehat{IDH}\)

mà \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{HBM}\right)\)

nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCD}\)

OB=OD

=>ΔODB cân tại O

=>\(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)

=>\(\widehat{ODH}=\widehat{DBC}\)

\(\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODH}\)

\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)

\(=90^0\)

=>ID\(\perp\)DO

16 tháng 9 2019

a. Gọi O là trung điểm AB

Tam giác ADB vuông tại D

=> Tam giác ADB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (1)

Tam giác ABC cân tại A có AE là trung tuyến

=> AE cũng là đường cao của tam giác 

=>AE vuông góc BC

Tam giác AEB vuông tại E

=>Tam giác AEB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (2)

(1)(2) => A,D,B,E cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AB

b. Tam giác HCD vuông tại D 

=>Tam giác HCD nội tiếp đường tròn đường kính HC

=>Tâm O' của đường tròn đi qua 3 điểm H,C,D là trung điểm của cạnh HC.

15 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)