Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>MB=MC
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc HAM=góc KAM
=>ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK
Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC
a: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM
Suy ra: MH=MK
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
MH=MK
Do đó:ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
hay A nằm trên đừog trung trực của HK(1)
ta có: MH=MK
nên M nằm trên đường trug trực của HK(2)
Từ (1)và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK
d: Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=90^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
=>ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(4)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,M,D thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK
a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông MBH có :
góc BAH = góc BMH = 90độ
cạnh BH chung
góc ABH = góc MBH ( vì BH là tia phân giác góc B )
Do đó : tam giác ABH = tam giác MBH ( cạnh huyền - góc nhọn )
b,Theo câu a : tam giác ABH = tam giác MBH
\(\Rightarrow\) BA = BM nên B thuộc đường trung trực của AM
và HA = HM nên H thuộc đường trung trực của AM
\(\Rightarrow\) BH thuộc đường trung trực của AM
Vậy BH vuông góc với AM .
c, Xét tam giác AHN và tam giác MHC có :
góc AHN = góc MHC ( đối đỉnh )
AH = MH ( theo câu b )
góc HAN = góc HMC = 90độ
Do đó : tam giác AHN = tam giác MHC ( g.c.g )
\(\Rightarrow\) AN = MC ( cạnh tương ứng )
mà AB = MB
Suy ra : AN + AB = MC + MB
\(\Rightarrow\) BN = BC
Vậy tam giác BCN cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) ( 1 )
Ta lại có : Tam giác ABM cân tại B ( vì AB = MB theo câu b )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :
góc N = góc C = góc BAM = góc BMA
mà góc N = góc BAM ( ở vị trí đồng vị )
\(\Rightarrow\)AM // CN .
Học tốt
a: \(\widehat{MHK}+\widehat{KMH}=90^0\)(ΔMHK vuông tại K)
\(\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=90^0\)(ΔMHC vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{MHK}=\widehat{HCM}\)
=>\(\widehat{MHK}=\widehat{ACB}\)(1)
HI\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: HI//AC
=>\(\widehat{BHI}=\widehat{BCA}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)
Xét ΔMHK vuông tại K và ΔBHI vuông tại I có
MH=BH
\(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)
Do đó: ΔMHK=ΔBHI
b: ΔMHK=ΔBHI
=>MK=BI
Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AIHK là hình chữ nhật
=>AK=HI
BI+AM
=MK+AM
=AK
=IH
a)Ta có: tam giác ABC là tam giác cân
\(=>AB=AC\)
Mà \(AB=4cm\)
=>>AC=4cm
b) Nếu góc B=60 độ =>tgiác ABC là tam giác đèu(t/c)
c) Xét tam giác ABM và tgiác ACM có
AB=AC(cmt)
AM: chung
==>>tgiác ABM=tgiác ACM( ch-cgv)
d) Ta có: tam giác ABM=tgiác ACM(cmt)
=>\(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\)(2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{AMC+}\widehat{AMC}=180^0\)
\(=>\widehat{AMC=}\widehat{AMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> AMvuông góc vs BC
e) Xét tgiác BMH và tgiác CMK có :
BM=CM( 2 cạnh tương ứng , cmt(a))
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tgiác ABC là tgiác đều)
==>>>tgiác BMH=tgiác CMK(ch-gn)
=>MH=MK( 2 cạnh tương ứng)
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{BAM}\) =\(\widehat{CAM}\)(gt)
AM chung
suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)
b,xét tam giác AHM và tam giác AKM có:
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{KAM}\)(gt)
suy ra tam giác AHM=tam giác AKM(CH-GN)
Suy ra AH=AK
c,gọi I là giao điểm của AM và HK
xét tam giác AIH và tam giác AIK có:
AH=AK(theo câu b)
\(\widehat{IAH}\)=\(\widehat{IAK}\)(gt)
AI chung
suy ra tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)
Suy ra \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)= 90 độ
\(\Rightarrow\)HK vuông góc vs AM
a, Xét t/g BAM và t/g BHM có: góc BAM = góc CAM (gt)
=> AM = MH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
b, Ta có: góc BAC = 90 độ (gt)
góc BHM = 90 độ (MH _|_ BC)
=> góc BAC = góc BHM
Xét t/g AIM và t/g HCM có: góc BAC = góc BHM (cmt)
=> IM = MC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
