Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ∆ABE cân vì BI vừa là đường cao vừa là đường phân giác
b, Chứng minh K là trực tâm ∆ABE => EK ⊥ AB
c, Chứng minh: A F B ^ + A B F ^ = K B C ^ + B K C ^ = 90 0
=> F A B ^ = 90 0
=> FA là tiếp tuyến (O)
d, C di chuyển trên (O) thì E di chuyển trên (B;BA)
tại sao BI lại là đường cao và tại sao k lại là trực tâm trong khi đó ac chưa vuông góc với eb?
a) Xét tứ giác AKIB có
\(\widehat{AKB}=\widehat{AIB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AKB}\) và \(\widehat{AIB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: AKIB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) Ta thấy: \(\Delta\)ABC cân tại A có AD vuông góc BC => AD là trung trực của BC
Xét tứ giác ABDC: AD là trung trực của BC; BC là trung trực của AD
=> Tứ giác ABDC là hình thoi => AC//BD hay AC//DF => ^ACE=^DFC (So le trong)
Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)DFC: ^ACE=^DFC; ^EAC=^CDF (Vì tứ giác ABDC là h.thoi)
=> \(\Delta\)ACE ~ \(\Delta\)DFC (g.g) => \(\frac{AE}{DC}=\frac{AC}{DF}\)(*)
Lại có: Hình thoi ABDC có ^BAC=1200 => ^BAD=^CAD=600 => \(\Delta\)ABD là tam giác đều.
=> AB=BD=AD=AC=CD, thay DC=AC=AD vào (*) ta được: \(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{DF}\)
Xét \(\Delta\)EAD và \(\Delta\)ADF: \(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{DF};\)^EAD=^ADF (Do tam giác BAD đều)
=> \(\Delta\)EAD ~ \(\Delta\)ADF (c.g.c).
b) \(\Delta\)EAD ~ \(\Delta\)ADF (cmt) => ^AED=^DAF.
Dễ thấy ^AED là góc ngoài tam giác AEM => ^AED = ^EAM + ^EMA
^DAF = ^DAB + ^EAM
Do đó ^DAB + ^EAM = ^EAM + ^EMA => ^DAB = ^EMA.
Mà ^DAB=600 => ^EMA=600 hay ^AMD=600.
Xét tứ giác ADBM: ^AMD=^ABD=600 => Tứ giác ADBM nội tiếp đường tròn.
c) Tứ giác ADBM nội tiếp đường tròn => Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ABD (1)
Do \(\Delta\)ABD cố định => Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ABD cố định. (2)
Từ (1) và (2) => Điểm M di động trên đường tròn ngoại tiếp cố định của \(\Delta\)ABD.
Vậy khi điểm E di động trên AB thì điểm M luôn di động trên cung nhỏ AB của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ABD cố định.