Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ
a) CMR: AH = AK:
Xét tam giác AHB vuông tại H và tam AKC vuông tại K, ta có:
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc A chung
Do đó: tam giác AHB = tam giác AKC ( ch-gn )
Suy ra: AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
b) CMR: góc KAI = góc HAI:
Xét tam giác KAI vuông tại K và tam giác HAI vuông tại H, ta có:
AH = AK ( chứng minh câu a )
cạnh AI chung
Do đó: tam giác KAI = tam giác HAI ( ch-cgv)
suy ra: góc KAI = góc HAI ( 2 góc tương ứng )
c) CM: AM vuông góc BC tại M ( AM vuông góc tại M nhé bạn )
Xét tam giác BAM và tam giác CAM, có:
cạnh AM chung
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc KAI = góc HAI ( chứng minh câu b )
do đó: tam giác BAM = tam giác CAM ( c-g-c)
suy ra: góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )
ta có: góc AMB + góc AMC = 180 độ ( kề bù )
hay 2. góc AMB = 180 độ
=> 180 độ : 2 = 90 độ
do đó: AM vuông góc BC tại M ( đpcm )
Câu d mình làm sau do máy mình hết pin rồi!
bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE
a) Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
Hay AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
=> ADE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC //DE
b) Vì BC //DE
=> BCED là hình thang
Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED
=> BCED là hình thang cân
=> BD = CE
=> BDE = CED
Vì BC //DE
=> MN//DE
=> NMD = MDE = 90°
=> MNE = NED = 90°
=> MDE = NED
Mà MDE = MDB + BDE
NED = NEC + CED=
=> NEC = MDB
Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có :
BD = CE
NEC = MDB (cmt)
=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)
c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B
=> BAC + ABC = AMB
Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C
=> BAC + ACB = ANC
Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)
=> AMB = ANC
=> ∆AMN cân tại A
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
a) Xét tam giác BNC vuông tại N và tam giác CMB vuông tại M:
BC chung.
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (cạnh huyền - góc nhọn).
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AB = AN + BN; AC = AM + CM.
Mà AB = AC (Tam giác ABC cân tại A); BN = CM (cmt).
=> AM = AN.
b) Xét tam giác AMN: AM = AN (cmt).
=> Tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác ABC:
BM; CN là đường cao (BM vuông góc với AC; CN vuông góc với AB).
I là giao điểm của BM và CN (gt).
=> I là trực tâm.
=> AI là đường cao.
Mà AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC cân tại A.
=> AI là đường phân giác góc A (Tính chất các đường trong tam giác cân).
a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tính chất tam giác cân )
Xét \(\Delta BMI\left(\widehat{BMI}=90^o\right)\)và \(\Delta CNI\left(\widehat{CNI}=90^o\right)\)có :
\(BI=CI\)( vì I là trung điểm của BC )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta BMI=\Delta CNI\)( Cạnh huyền - góc nhọn )
b) VÌ \(\Delta BMI=\Delta CNI\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow BM=CN\)( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB=AM+MB\\AC=AN+NC\end{cases}}\)
Mà AB = AC ( vì \(\Delta ABC\)cân tại A ) ; BM = CN ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A ( Điều phải chứng minh )
c) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên :
\(\widehat{B_1}=\frac{180^o-M\widehat{AN}}{2}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta AMN\)cân tại A nên :
\(\widehat{M_1}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\)
Mà \(\widehat{B_1}\)và \(\widehat{M_1}\)ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow MN//BC\)( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
d) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có :
\(AI\): cạnh chung
\(BI=CI\)( vì I là trung điểm của BC )
\(AB=AC\)( vì \(\Delta ABC\)cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng )
\(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)( 2 góc tương ứng )
Vì \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( chứng minh trên )
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì \(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)( chứng minh trên )
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=90^o\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
e) Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta AIN\)có:
\(IN^2+AN^2=AI^2\)
\(\Rightarrow IN^2=AI^2-AN^2\left(3\right)\)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta INC\)có:
\(IN^2+NC^2=IC^2\)
\(\Rightarrow IN^2=IC^2-NC^2\left(4\right)\)
Từ (3) và ( 4)
\(\Rightarrow2IN^2=AI^2-AN^2+IC^2-NC^2\)
\(\Rightarrow2IN^2=\left(AI^2+IC^2\right)-AN^2-NC^2\left(5\right)\)
Theo chứng minh trên ta có : \(AI\perp BC\)
\(\Rightarrow\Delta AIC\)vuông tại I
Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta AIC\)ta có:
\(AC^2=AI^2+IC^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6)
\(\Rightarrow2IN^2=AC^2-AN^2-NC^2\)( Điều phải chứng minh )
a, vì tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
-tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC(gt) |
góc B= góc C ( cmt ) | => tam giác ABM=tam giác ACM(c-g-c)
BM=CM (gt) |
=> góc A1 = góc A2 ( 2 góc t/ứ )
-tam giác AEM và tam giác AIM có
góc AEM=góc AIM(=90 độ) |
cạnh AM chung |=> tam giác AEM= tam giác AIM ( ch-gn)
góc A1= góc A2(cmt ) |
=> AE=AI(2 cạnh t/ứ)
b, vì tam giác AEI cân tại A => tia phân giác góc A vuông góc với EI
đặt AM cắt EI tại O
tam giác AEO và tam giác AIO có
góc AOE = góc AOI (=90 độ) |
AE=AI(cmt) | => tam giác AEO và tam giác AIO ( ch-cgv)
AO chung |
=> EO = IO ( 2 cạnh t/ứ )
vì AO vuông góc EI và EO = IO =>AO là đg trug trực của EI
mà AM là nối dài của AO => AM là đg trug trực của EI
c, vì tam giác AEI cân tại A => góc AEI = ( 180 độ - góc A ): 2 (1)
vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ( 180 độ - góc A ) : 2 (2)
từ (1) và (2) => góc AEI = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => EI // BC
d, vì BM=CM ( gt ) => BM = CM = 18: 2 = 9 (cm)
-AM^2 = AE^2 + BM^2
=>AM^2 = 15^2 - 9^2
=>AM^2 = 144
=>AM = 12 (cm)