Question

[nhat hoang le]

cho tam giác ABC cân tại a đường phân giác BD và CE cắt nhau tại D a) chứng minh BD=CE b) DE song song BC c) gọi H là điểm chung của BC chứng minh AOH thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:

BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\left(1\right)\)

CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>BD=CE 

b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên DE//BC

c: Sửa đề: Gọi H là trung điểm của BC

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)

nên ΔOCB cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng