Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Vì EF là đường trung bình tg ABC nên EF//BC
Do đó BEFC là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tg ABC cân tại A)
Vậy BEFC là hình thang cân
b, Ta có EF là đtb tg ABC nên \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà \(EF=\dfrac{1}{2}MF\) (E là trung điểm MF) nên \(BC=MF\)
Mà EF//BC nên MF//BC
Do đó BMFC là hbh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 :
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2/
a/ hình thang ABCD có
AB // EF
==> AB // KF
xét tam giác ABC có
F là trung điểm của BC
AB // KF
==> KF là đường trung bình của tam giác ABC
==> K là trung điểm của AC
==> AK = KC
b/
E là trung điểm AD
F là trung điểm BC
==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên
KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)
==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)
vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)
3/
a/ ta có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
==> DM là đường trung bình của tam giác ABC
==> Dm // AC
==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)
chứng minh tương tự ta có
ME là đường trung bình của tam giác ABC
==> AD // ME
tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH
b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)
tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC
AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)
==> AD = AE
c/ (nếu tam giác ABC vuông)
ta có
tứ giác ADME là HBH
góc A = 90 độ
==> tứ giác ADME là HCN
d/ ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 100
==> BC = 10(cm)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)
vậy AM = 5cm
Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé
Bài 3:
Bài 4:
Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)
Bài 5:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa chỗ đó: Vẽ Q là tia đối với HM
a) Xét tứ giác HCQB có:
M trung điểm BC
HM=MQ => M trung điểm HQ ( vì HM là tia đối với MQ)
Mà 2 đường chéo này cắt nhau tại M
=> HCQB là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (đpcm).
b) Vì HCQB là hbh
=> HC/BQ
mà CE_|_ AB => HC_|_AB
=> CQ_|_EC
nên:CQ_|_AC (đpcm)
HCQB là hbh
=> BE//CQ
Mà CE_|_AB
Nên: QB_|_AB (đpcm)
c) vì M là trung điểm HQ (tia đối)
D trung điểm HP ( tia đối )
=>HM là đường tb của t/gPHQ
Vì DM là đường tb nên DM//PQ
=> BC//PQ
=> BPQC là hình thang (1)
Xét tam giác HPQ có
HD=DP=1/2 HP (gt)
HM=MQ=1/2HQ (gt)
=> HP=HQ
Do đó tam giác HPQ là tam giác cân tại H
=> ^HPQ=^HQP (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2)=> BPQC là hình thang cân (đpcm)
d) ( câu này mình ngại làm b có thể bỏ đi)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)
nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
b) Ta có: NM=NE(gt)
mà M,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của ME
hay \(MN=\dfrac{ME}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=BC
Xét tứ giác MECB có
ME//BC(MN//BC, E∈MN)
ME=BC(cmt)
Do đó: MECB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: ME//BC(MN//BC, E∈MN)
nên \(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔNEF và ΔCBF có
\(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(cmt)
\(\widehat{EFN}=\widehat{BFC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNEF∼ΔCBF(g-g)
⇒\(\dfrac{NE}{CB}=\dfrac{NF}{CF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(\dfrac{NF}{CF}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(CF=2\cdot NF\)
Ta có: CF+NF=NC(F nằm giữa N và C)
\(\Leftrightarrow2\cdot NF+NF=NC\)
\(\Leftrightarrow NC=2\cdot NF\)
mà \(AC=2\cdot NC\)(N là trung điểm của AC)
nên \(AC=6\cdot NF\)(đpcm)
d) Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=90^0\\MB=BC\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\) thì hình bình hành MECB trở thành hình vuông
a
vì ABC là tam giác cân=>góc B=C
vì P,Q là trung điểm AB,AC=>PQ là đường tb của tam giác ABC=>PQ//BC
vì PQ//BC=>BPQC là hình thang, mà góc B=C =>BPQC là hình thang cân
b
xét tứ giác ABCD có
Q là trung điểm BD,Q là trung điểm AC=>ABCD là hình bình hành