Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M trong tam giác ABC sao cho MC:MA:MB=1:2:3. Tính góc AMC
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M trong tam giác ABC sao cho MC:MA:MB=1:2:3. Tính góc AMC
cho tam giác ABC vuông cân tại a.M nằm trong tam giác ABC sao cho góc AMC bằng 135 do
cm MB2=MC2+2MA2
Gọi đường thẳng IH cắt đường tròn (HBL) tại T'. Ta sẽ chứng minh T' trùng T.
Thật vậy: Kẻ tia tiếp tuyến tại K của đường tròn (B;BA) cắt HA tại S. Khi đó: ^BKS = ^BHS = 900
Suy ra tứ giác BSKH nội tiếp, do đó ^BSH = ^BKH.
Theo hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: BA2 = BH.BC hay BK2 = BH.BC nên \(\Delta\)BHK ~ \(\Delta\)BKC (c.g.c)
Suy ra: ^BKH = ^BCK. Từ đó: ^BSH = ^BCK cho nên CK vuông góc BS (vì ^BSH + ^SBH = 900)
Gọi CK cắt BS tại R thì CR vuông góc BS. Tương tự có BQ vuông góc CS
Mà CR cắt BQ tại M nên M chính là trực tâm trong \(\Delta\)BCS => SM vuông góc BC
Do M cũng nằm trên AH vuông góc BC nên S,M,H thẳng hàng.
Đồng thời ^CBQ = ^CSH. Lại có \(\Delta\)CLH ~ \(\Delta\)CBL (c.g.c) nên ^CLH = ^CBL.
Từ đó: ^CSH = ^CLH dẫn tới tứ giác CHLS nội tiếp. Suy ra: ^CLS = ^CHS = 900
Với hệ thức lượng tam giác vuông, ta có các đẳng thức về cạnh:
SK2 = SR.SB = SQ.SC = SL2 vậy thì SK = SL. Kết hợp ^SKI = ^SLI = 900 ta được \(\Delta\)SIK = \(\Delta\)SIL (Ch.cgv)
Do đó: IK = IL. Từ ^CLH = ^CBL (cmt) ta thấy CL là tiếp tuyến từ C đến (HBL) kéo theo IL2 = IH.IT'
Mà IL = IK nên IK2 = IH.IT'. Từ đó: \(\Delta\)IKH ~ \(\Delta\)IT'K (c.g.c) nên ^IKH = ^IT'K
Ta lại có: ^BKH = ^BCK (cmt) suy ra ^IKH = ^HCK. Vậy nên ^HT'K = ^HCK
Như vậy: Tứ giác HT'CK nội tiếp hay T' thuộc vào đường tròn (HCK). Mà (HBL) cắt (HCK) ở T khác H nên T' trùng T.
Vậy 3 điểm H,I,T thẳng hàng (đpcm).
Do MA và MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
Mà tổng 4 góc trong tức giác bằng 360 độ
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=360^0-\left(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}\right)=140^0\)
b. Do MA, MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow OM\) đồng thời là phân giác \(\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) (1)
Mà ON song song AM (cùng vuông góc OA)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{NOM}\) (so le trong) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{NOM}=\widehat{BMO}\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N
khó quá , mk giải hk ra ak ^^
Lớp lớn khó quá !