K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 10 2020

Hỏi đáp Toán

a) Vì tam giác ABC cân

Mà AH là đường cao

Suy ra:AH đồng thời cũng là đường trung trực của tam giác ABC(1)

Mặt khác:AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

CF=BE

Suy ra:AF=AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đương trung trực của EF->E và F đối xứng vs nhau qua AH

Vậy E và F đối xứng vs nhau qua AH(đpcm)

Phần b mk ko bt lm,sorry bn nha^-^

14 tháng 7 2022

Vì tg ABC cân tại A(gt), đường cao AH 

=> AH đồng thời là đi trung trực của tgABC

=> BH=HC

Xét ΔEBH và ΔFCH có 

EB=FC(gt)

ˆB=ˆC( vì tg ABC cân tại A)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔEBH=ΔFCH

Suy ra: HE=HF

hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: AE=AF

Điểm A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2): => E và F đối xứng nhau qua AH

8 tháng 8 2021

a)Xét tam giác ABC có \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\Rightarrow EF\perp AH\)

Chứng minh được tam giác BEH = tam giác CFH (g.c.g)

\(\Rightarrow EH=HF\)

Nên E đx với F qua H

b) Ta có \(AH\cap BK\cap CI=O\)

Mà \(O\in AH\) và \(AH\) là đường cao

\(\Rightarrow\)BK và CI là đường cao 

Chứng minh được \(\Delta AKB=\Delta AIC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BK=CI;\widehat{ABK}=\widehat{ACI}\)

Mà BE=CF

\(\Rightarrow\Delta BEK=\Delta CFI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow EK=FI\)

8 tháng 8 2021

Đặt đề hơi ảo vì có 2 góc H nên mình sẽ để CO cắt AB tại I

a: Xét ΔEBH và ΔFCH có 

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

BH=CH

Do đó: ΔEBH=ΔFCH

Suy ra: HE=HF

hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH

18 tháng 9 2021

\(a,\left\{{}\begin{matrix}BE=CF\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\left(Ta-lét.đảo\right)\\ \Rightarrow AH\perp EF.tại.O\left(1\right)\)

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao cũng là trung tuyến 

Áp dụng hệ quả Ta-lét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{AO}{AH}\\\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{OF}{HC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{OF}{HC}\)

Mà \(BH=HC\left(AH.trung.tuyến\right)\Rightarrow EO=OF\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\) E đối xứng F qua AH

\(b,\Delta BOC\) có \(OH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyên nên là tam giác cân

\(\Rightarrow OB=OC;\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\\ \Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{OBC}=\widehat{ACB}-\widehat{OCB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\\ \Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\left(cm.trên\right)\\\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\left(cm.trên\right)\\\widehat{KOB}=\widehat{IOC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BK=CI\\ \Rightarrow BK-BE=CI-CF\left(BK=CF.do.giả.thiết\right)\\ \Rightarrow EK=FI\)

 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là phan giác

Xét ΔAEI và ΔAFI có 

AE=AF

góc EAI=góc FAI

AI chung

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

Suy ra: IE=IF

mà AE=AF
nên AI là đường trung trực của EF

=>E và F đối xứng nhau qua AI

b: Xét ΔEBO và ΔFCO có

EB=FC

góc EBO=góc FCO

OB=OC

Do đó: ΔEBO=ΔFCO

Suy ra: góc EBO=góc FCO 

Xét ΔKOB và ΔHOC có

góc KOB=góc HOC

OB=OC

gpsc OBK=góc OCH

Do đó: ΔKOB=ΔHOC

Suy ra: BK=HC

=>EK=HF

c: Xét ΔABC có BK/BA=CH/CA
nên KH//BC

=>BKHC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BKHC là hình thang cân