Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:
Cạnh AH chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (Hai góc tương ứng)
Vậy nên AH là tia phân giác góc BAC.
b) Xét hai tam giác vuông AEH và AFH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AFH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow HE=HF\) (Hai cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác HEF cân tại E.
c) Dễ thấy \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Lại có \(\widehat{AKC}=\widehat{AHF}\) (Đồng vị)
\(\widehat{AHF}=\widehat{AHE}\) (Do \(\Delta AEH=\Delta AFH\) )
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AHE}\) hay HE // BK
d) Ta có \(\Delta AHN=\Delta AHM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o\) hay M, N, A thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 65độ(2 góc tương ứng )
ta có : gócA + gócB + gócC = 180độ( tổng 3 góc 1 tam giác )
gócA + 65độ + 65độ = 180độ
=>gócA = 180 - 65 - 65 =50
b)xét tam giác ABH và tam giác ACH , có :
gócB = gócC
AB = AC
=>tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn )
câu c tui ko biết làm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Sửa đề: Chứng minh ABH = DBH
Giải:
Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆DBH có:
BH là cạnh chung
AH = DH (gt)
⇒ ∆ABH = ∆DBH (hai cạnh góc vuông)
⇒ ∠ABH = ∠DBH (hai góc tương ứng)
⇒ BH là tia phân giác của ∠ABD
b) Do DM // AB (gt)
⇒ ∠MDH = ∠HAB (so le trong) (1)
Do ∆ABH = ∆DBH (cmt)
⇒ ∠HAB = ∠HDB (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠MDH = ∠HDB
Xét hai tam giác vuông: ∆DHM và ∆DHB có:
DH là cạnh chung
∠MDH = ∠HDB (cmt)
⇒ ∆DHM = ∆DHB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ ∠DHM = ∠DHB (hai góc tương ứng)
Mà ∠DHM + ∠DHB = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠DHM = ∠DHB = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ DH ⊥ BM (3)
Do ∆DHM = ∆DHB (cmt)
⇒ HM = HB
⇒ H là trung điểm của BM (4)
Từ (3) và (4) ⇒ HD là đường trung trực của BM
⇒ AD là đường trung trực của BM
c) Do AD là đường trung trực của BM (cmt)
⇒ AD ⊥ CH
Do DK // AB (gt)
⇒ DK ⊥ AC (AB ⊥ AC)
∆ACD có:
CH là đường cao (CH ⊥ AD)
DK là đường cao thứ hai (DK ⊥ AC)
⇒ AM là đường cao thứ ba
Mà AM ⊥ CN tại N
⇒ AN là đường cao thứ ba của ∆ACD
⇒ C, N, D thẳng hàng