K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2018

Kết quả hình ảnh cho ho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GCa) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hànhb) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhậtc) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy để

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

ΔABC cân tại A

c) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi

5 tháng 9 2019

Hãy kết bạn với tớ

15 tháng 3 2021

A B C D E G H K M

15 tháng 3 2021

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(AE=BE\)(giả thiết)

\(AD=CD\)(giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)

Xét \(\Delta GBC\)có:

\(GH=BH\)(giả thiết)

\(GK=CK\)(giả thiết)

\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)

Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)

Từ (1) và (3)

\(\Rightarrow ED//HK\)(5)

Từ (2) và (4)

\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)

Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).

\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)

21 tháng 12 2016

A) ta có : ED là đường trung bình của tam giác ABC vậy ED song song với BC và ED=1/2BC*

              HK là đường trung bình của tam giác BGC vậy HK song song với BC và HK=1/2BC**

Từ *và ** suy ra : ED=HK=1/2BC; ED song song với HK

         vậy suy ra tứ giác EDHK là HBH

B) Nếu cần điều kiện từ tam giác ABC để tứ giác EDHK là HCN thì tam giác ABC cân tại A

 Vì khi tam giác ABC cân tại A thì ta sẽ có :  EB=DC

 xét tam giác EBC và tam giác DCB có :

EB=DC ( theo CM trên )

 BC cạnh chung

góc EBC = góc DCB ( vì ta đưa ra giả thiết tam giác ABC cân tại A)

vậy tam giác EBC= tam giác DCB

 suy ra : EC=DB 

mà ta lại có : EK=1/2EC

                   DH=1/2DB 

vậy EK=DB: mà theo phần a ta lại có tứ giác DEHK là HBH 

vậy tứ giác DEHK là HCN

22 tháng 8 2019

A B C E D H K G

a) Ta có:

DE là đường trung bình của tam giác ABC =>DE//= \(\frac{1}{2}\)BC

HK là đường trung bình của tam giác GBC => HK //=\(\frac{1}{2}\)BC (1)

=> DE//=HK => DEHK là hình bình hành

b) DEHK là hình chữ nhật 

điều kiện là: HE vuông góc HK 

mà HE là đường trung bình tam giác ABG => HE//=\(\frac{1}{2}\)AG  

lại có:  HK //=\(\frac{1}{2}\)BC ( theo (1))

=> AG vuông góc BC => AG là đường cao của tam giác ABC (2)

mà hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G => G là trọng tâm tam giác ABC => AG là đường trung tuyến ABC (3)

Từ (2), (3) => tam giác ABC cân

c) Khi BD vuông góc với CE 

=> hình chữ nhật EDKH có EK vuông HD

=> EDKH là hình vuông.