Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A B 2 + A C 2 = B C 2 ( 3 2 + 4 2 = 5 2 )
Suy ra, tam giác vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 . A B . A C = 6
Nửa chu vi tam giác: p = 3 + 4 + 5 2 = 6
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là: r = S p = 1
ĐÁP ÁN A
Lời giải:
$p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}+3}{2}$
Theo công thức Heron:
$S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
$R=\frac{AB.BC.AC}{4S}=\sqrt{2}$ (đvđd)
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=-\dfrac{1}{32}\)
\(\Rightarrow A\approx92^0\)
\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{31}{2}\)
\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}\simeq40\)
\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{80}{31}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{4}{BC}=sin60=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=8(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+4^2=8^2=64\)
=>\(AC^2=48\)
=>\(AC=4\sqrt{3}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(4+4\sqrt{3}+8=12+4\sqrt{3}\)
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là:
\(\dfrac{8\sqrt{3}}{12+4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}=\sqrt{3}-1\)
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{7}{8}\Rightarrow sinC=\sqrt{1-cos^2C}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)
Áp dụng công thức trung tuyến:
\(BM=m_b=\dfrac{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{31}}{2}\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp BMC, áp dụng định lý hàm sin:
\(\dfrac{BM}{sinC}=2R\Leftrightarrow R=\dfrac{BM}{2sinC}=\dfrac{2\sqrt{465}}{15}\)
Bổ đề: Tam giác ABC cân tại A. Điểm D nằm trên trung trực của BC khi và chỉ khi \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\).
Giải: Vì \(CD=CA\), điểm I nằm trên phân giác \(\widehat{ACD}\) nên \(ID=IA\)
Ta thấy (J) tiếp xúc với CA tại A, suy ra \(\widehat{AFI}=\widehat{IAC}=\widehat{IAF}\) hay \(IA=IF\)
Từ đó \(\Delta DIF\) cân tại I. Chú ý rằng \(\widehat{IBF}=\widehat{IBD}\), suy ra \(BF=BD\) theo bổ đề.
Ta có: A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 5 2 ⇒ A B 2 + A C 2 = B C 2
⇒ ∆ABC vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là:
S ∆ A B C = 1 2 A B . A C = 1 2 . 3 . 4 = 6 .
Nửa chu vi của tam giác là p = 1 / 2 ( 3 + 4 + 5 ) = 6 .
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:
r = S p = 6 6 = 1 . Chọn D.