Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn vé hình giống của ((Me)) nhé ..
a, AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\\CM=BN\end{cases}}\)
Xét 2 \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\)có:
góc A chung
AB=AC(gt)
\(AN=AM\)( cmt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
Xét 2 \(\Delta BMC\)Và \(\Delta CNB\)Có:
Cạnh BC chung
Góc \(ABC\)= góc \(ACB\)
\(BN=CM\)(Cmt)
\(\Rightarrow\Delta NBC=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)
Từ A Kẻ \(AK\perp BC\)
\(\Rightarrow\)AK là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(Vì \(\Delta ABC\)Là tam giác cân )
\(\Rightarrow NAK=KAC\)
gọI O là gia điểm của hai đường chéo CF và BE
Xét 2 \(\Delta ANO\)Và \(\Delta AMO\)Có :
Góc \(NAO\)= Góc \(MAO\)(Cmt)
Cạnh \(AO\)Chung
\(AN=AM\)(Theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta ANO=\Delta AMO\left(C.g.c\right)\)
\(\Rightarrow ANO=AMO\)(Cặp góc tương ứng )
Ta có : góc \(FNA+ANO=180^O\)(Cặp góc kề bù )
góc \(EMA+AMO=180^O\)(Cặp góc kề bù )
Mà góc \(ANO=AMO\)(Cmt)
\(\Rightarrow EMA=FNA\)
vÌ \(\Delta ABC\)Cân và N ,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
\(\Rightarrow CN=BM\)
\(\Rightarrow NF=ME\)
xÉT 2 \(\Delta AFN\)VÀ \(\Delta AEM\)có :
góc \(ANF=EMA\)(Cmt)
\(AM=AN\)(Cmt)
\(FN=ME\)(Cmt)
\(\Rightarrow\DeltaÀFN=\Delta AEM\left(C.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AF=AE\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG )
\(\Rightarrow A\)Là trung điểm của EF
Lấy I là gia điểm của NM và AK
Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân
\(\Rightarrow AK\)\(\perp MN\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}MN\perp AK\\BC\perp AK\end{cases}}\Rightarrow MN\)// \(BC\)(Tính chất từ vuông góc đến song song)
Bạn tự vẽ hình nha
a.
AB = AC (gt)
=> Tam giác ABC cân tại A
AN = NB = \(\frac{AB}{2}\) (N là trung điểm của AB)
AM = MC = \(\frac{AC}{2}\) (M là trung điểm của AC)
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> AM = MC = AN = NB
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AM = AN (chứng minh trên)
A là góc chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABM = Tam giác ACN (c.g.c)
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
BN = CN (chứng minh trên)
NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)
b.
MB = ME (M là trung điểm của BE)
NC = NF (N là trung điểm của CF)
mà MB = NC (tam giác BNC = tam giác CMB)
=> ME = NF
ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)
AME = CMB (2 góc đối đỉnh)
mà BNC = CMB (tam giác BNC = CMB)
=> ANF = AME
Xét tam giác ANF và tam giác AME có:
AN = AM (chứng minh trên)
ANF = AME (chứng minh trên)
NF = ME (chứng minh trên)
=> Tam giác ANF = tam giác AME (c.g.c)
=> AF = AE (2 cạnh tương ứng)
=> A là trung điểm của FE
c.
AM = AN (chứng minh trên)
=> Tam giác ANM cân tại A
=> \(ANM=\frac{180^0-NAM}{2}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A
=> \(ABC=\frac{180^0-BAC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> ANM = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
Xét tam giác ANF và BNC có:
AN = NB (N là trung điểm của AB)
ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)
NF = NC (N là trung điểm của FC)
=> Tam giác ANF = Tam giác BNC (c.g.c)
=> FAN = CBN (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AF // BC
mà MN // BC (chứng minh trên)
=> EF // MN // BC
Chúc bạn học tốt ^^
a: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
b: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{CBN}=\widehat{MCB}\)
nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
c: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AB=AC
và MB=NC
nên AM=AN
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
d: Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng
Mình mới giải đc câu a và câu 1 phần d) thôi nhưng muộn quá:
a)Xét 2 tam giac ACN va tam giac ABM co:
AB=AC(GT)
A chung
AN=AM(GT)
=>tam giac ACN=tam giac ABM(c.g.c).Mình mới làm tới đây thôi.Chúc ngủ ngon
a) Có: AM = CM = AC/2 (gt); AN = BN = AB/2 (gt)
Mà AC = AB (gt) nên AM = CM = AN = BN
Xét t/g ABM và t/g ACN có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AM = AN (cmt)
Do đó, t/g ABM = t/g ACN (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABC có AB = AC (gt) => t/g ABC cân tại A
=> ABC = ACB ( tính chất t/g cân) (1)
t/g ABM = t/g ACN (câu a)
=> ABM = ACN (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ABC - ABM = ACB - ACN
=> MBC = NCB
=> t/g BOC có góc bằng nhau (cân tại O) (đpcm)
c) Xét t/g ANF và t/g BNC có:
AN = NB (gt)
ANF = BNC ( đối đỉnh)
NF = NC (gt)
Do đó, t/g ANF = t/g BNC (c.g.c)
=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)
AFN = BCN (2 góc tương ứng)
Mà AFN và BCN là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF // BC (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g AME = t/g CMB (c.g.c)
AE = BC và AE // BC (2)
Từ (1) và (2) => AF và AE trùng nhau hay A,E,F thẳng hàng
Lại có: AE = AF = BC
Do đó A là trung điểm của EF (đpcm)
d) t/g AMN có AM = AN (câu a)
=> t/g AMN cân tại A
=> AMN = ANM ( tính chất t/g cân)
=> MAN = 180o - 2.AMN (3)
Ta cũng có: ABC = ACB (câu b)
=> CAB = 180o - 2.ACB (4)
Từ (3) và (4) => AMN = ACB
Mà AMN và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC
Lại có: EF // BC (câu c) nên MN // BC // EF (đpcm)
