K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 12 2018

\(S=\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}\)

\(0=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)^2=GA^2+GB^2+GC^2+2S\Rightarrow S=-\dfrac{GA^2+GB^2+GC^2}{2}\)

\(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{4}{9}\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)\\ =\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{2AB^2+2AC^2-BC^2+2BC^2+2AC^2-AB^2+2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\right)\\ =\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{3}=\dfrac{29}{3}\)

\(\Rightarrow S=-\dfrac{29}{6}\)

NV
3 tháng 12 2021

\(T=\overrightarrow{GA}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)

\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{BG}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}\)

\(=0\)

NV
7 tháng 2 2020

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow-2\left(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}\right)=GA^2+GB^2+GC^2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}=-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}m_a^2+\frac{2}{3}m_b^2+\frac{2}{3}m_c^2\right)\)

\(=-\frac{1}{6}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)

Hình như đề bài sai dấu?

30 tháng 3 2017

Giải bài 7 trang 29 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

\(\Rightarrow\)Vậy chọn đáp án C

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10 2019

Đề thiếu. Bạn xem lại đề.

NV
23 tháng 11 2018

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta luôn có:

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{GA}=-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\)

Thế vào đẳng thức giả thiết ta được:

\(BC.\left(-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\right)+AC.\overrightarrow{GB}+AB.\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\left(AC-BC\right)\overrightarrow{GB}=\left(BC-AB\right)\overrightarrow{GC}\) (1)

\(\overrightarrow{GB};\overrightarrow{GC}\) không phải 2 vecto cùng phương

\(\Rightarrow\left(1\right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}AC-BC=0\\BC-AB=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=BC\\AB=BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=AC=BC\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều

15 tháng 5 2017

Ta đã biết nếu G' là trọng tâm tam giác ABC thì:
\(\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\).
Gỉa sử có điểm G thỏa mãn: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Ta sẽ chứng minh \(G\equiv G'\).
Thật vậy:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\).
Vậy \(G\equiv G'\).

30 tháng 11 2022

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)

\(\overrightarrow{GC}=0-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)

\(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)

NV
2 tháng 8 2021

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác ABC

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Ta có:

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ}  + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ}  + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ}  + \left( {\overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI}  + 2\overrightarrow {GJ}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {GJ}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ

Vậy I, G, J thẳng hàng