Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A
=>BD/AB=DC/AC ( tính chất)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , được :
BD/AB=DC/AC=BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=BD/14=10/14=5/7
==>BD=6×5:7≈4,3
==>DC=10-4,3≈5,7
a,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC => tam giác ABC vuông tại A=> AH vuông góc vs BC
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC ( g.c.g)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có hệ thức: AC2=BC . HC => đpcm
c, có AD là tia phân giác của tam giác ABC => BD=CD=BC/2= 5cm
hình tự vẽ nhé:
\(BC=BH+HC=16+81=97\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=16.97=1552\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{1552}=4\sqrt{97}\)
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=81.97=7857\)
\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{7857}=9\sqrt{97}\)
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{4\sqrt{97}.9\sqrt{97}}{97}=36\)
\(AD.AB=AH^2\)
\(AE.AC=AH^2\)
suy ra: \(AD.AB=AE.AC\)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
=>AEDF là hình vuông
a: \(AC=\sqrt{12^2+14^2}=2\sqrt{85}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=\dfrac{12\cdot14}{2\sqrt{85}}=\dfrac{84\sqrt{85}}{85}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/12=CD/14
=>AD/6=CD/7
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{AD+CD}{6+7}=\dfrac{2\sqrt{85}}{13}\)
Do đó: \(AD=\dfrac{12\sqrt{85}}{13}\left(cm\right);CD=\dfrac{14\sqrt{85}}{13}\left(cm\right)\)
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
mọi người giúp e với ạ e đg cần gấp
a)Ta có: 62+82=102
⇒ AB2+AC2=BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Py-ta-go đảo)
b)Ta có:\(AB^2=BD.BC\Leftrightarrow BD=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\) (hệ thức lượng)
Ta có: \(AC^2=CD.BC\Leftrightarrow CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\) (HTL)
Ta có: \(AD.BC=AB.AC\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\) (HTL)
c)Vì P là hình chiếu của D trên AB
⇒DP⊥AB \(\Rightarrow\widehat{APD}=90^o\)
Xét ΔAPD và ΔADB có:
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{APD}=\widehat{ADB}=90^o\)
⇒ ΔAPD ∼ ΔADB (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AP.AB=AD^2\) (1)
Chứng minh tương tự,ta có: ΔADQ ∼ ΔACD (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AQ}{AD}\Rightarrow AC.AQ=AD^2\) (2)
Ta có: AD2 = BD.CD (HTL) (3)
Từ (1)(2)(3)⇒AP.AB=AC.AQ=BD.CD=AD2
d)Xét tg APDQ có: \(\widehat{DPA}=\widehat{PAQ}=\widehat{AQD}=90^o\)
⇒ APDQ là hình chữ nhật
⇒ AD=PQ và \(\widehat{PDQ}=90^o\)
Ta có: AP.BP=DP2 (HTL trong ΔADB)
AQ.CQ=DQ2 (HTL trong ΔADC)
⇒ AP.BP+AQ.CQ=DP2+DQ2=PQ2 (Py-ta-go trong ΔPDQ vuông tại D)
Mà PQ=AD ⇒ AP.BP+AQ.CQ=AD2
e) Ta có: PQ=AD (cmt)
Mà AD = 4,8 cm
⇒ PQ = 4,8 cm