K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2023

loading... a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (gt)

∠BAM = ∠CAM (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)

b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)

⇒ M là trung điểm của BC

Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)

⇒ ∠EAM = ∠FAM

Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:

AM là cạnh chung

∠EAM = ∠FAM (cmt)

⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)

⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)

24 tháng 12 2023

a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)

b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)

c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

24 tháng 12 2023

Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):

a, Chứng minh △ABM = △ACM.

b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.

c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.

Giải:

a,

- Xét 2 △ABM và △ACM, có:

     AB = AC (theo giả thiết)

     ∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)

     AM_cạnh chung

=> △ABM = △ACM (c.g.c)

b,

- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)

=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của BC

=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)

     mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù

=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o

<=> AM ⊥ BC

c,

- Xét 2 △AEM và △AFM, có:

     ∠AEM = ∠AFM = 90o

     AM_cạnh chung

     ∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)

=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

<=> △AEF cân tại A 

=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)

Có △ABC cân tại A (AB = AC)

=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB

     mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị

=> EF//BC

30 tháng 11 2021

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

6 tháng 2 2022

AB = AC => Tam giác ABC cân tại A

a. Xét tam giác AMB và tam giác AMC

AB = AC ( gt )

Góc B = góc C ( ABC cân )

BM = CM  ( gt )

Vậy...... ( c.g.c)

=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )

=> AM là phân giác góc A

b. trong tam giác cân ABC đường phân giác cũng là đường cao

=> AM vuông BC

c.tam giác MEF là tam giác cân vì:

xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CMF 

Góc B = góc C

MB = MC ( gt )

Vậy....( cạnh huyền. góc nhọn )

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng )

Chúc bạn học tốt !!!

 

 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có 

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên FE//BC

16 tháng 3 2022

tham khảo

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^

AM chug

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM

nên ME=MF

mà AE=AF

nên AM là đường trung trực của EF

hay AM⊥EF

16 tháng 3 2022

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^

AM chug

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM

nên ME=MF

mà AE=AF

nên AM là đường trung trực của EF

hay AM⊥EF

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó:ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó:ΔAEM=ΔAFM

Suy ra:ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

c: Ta có: AE=AF

ME=MF

Do đó: AM là đường trung trực của FE

hay AM⊥FE

8 tháng 3 2022

a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM _ chung 

AB = AC

^MAB = ^MAC 

Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c) 

b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM có 

AM _ chung 

^MAE = ^MAF 

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn) 

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> EM = FM ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác MEF có EM = FM 

Vậy tam giác MEF cân tại M

c, AE/AB = AF/AC => EF // BC 

mà tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác 

đồng thời là đường cao 

=> AM vuông BC 

=> AM vuông EF 

8 tháng 3 2022

bạn vẽ hình cho mình xem với 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

c: ta có: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

=>AM\(\perp\)EF
d: Kẻ FH\(\perp\)BC

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEIB vuông tại I và ΔFHC vuông tại H có

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔEIB=ΔFHC

=>EI=FH và BI=CH

Ta có: BI+IM=BM

CH+HM=CM

mà BI=CH và BM=CM

nên IM=HM

=>M là trung điểm của IH

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM\(\perp\)BC

=>AM//KI//FH

Xét hình thang FHIK có

M là trung điểm của HI

MA//KI//FH

Do đó: A là trung điểm của KF

23 tháng 4 2018

a)Xét tgiac ABM và tgiac ACM,ta cí:

AB=AC(vì tgiac ABC cân tại A)

MC=MB(giả thiết)

AM là cạnh chung

=>tgiac ABM = tgiac ACM(c.c.c)