K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 9 2023

Đáp án: D. \(GA = 2GM\).

29 tháng 5 2022

Tham khảo
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB 
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG

b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
 góc IAG = góc KAG (cmt)
  AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)

c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có:  t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC

29 tháng 5 2022

refer
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB 
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG

b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
 góc IAG = góc KAG (cmt)
  AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)

c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có:  t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC

21 tháng 6 2019

21 tháng 4 2020

A B C K M O E H P

21 tháng 4 2020

a ) a.Vì P∈Trung trực của BC

\(\Rightarrow PB=PC\)

Ta có : AP là phân giác \(\widehat{BAC},PH\perp AB,PK\perp AC\Rightarrow PH=PK\)

Mà \(\widehat{PHB}=\widehat{PKC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta PBH=\Delta PCK\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BH=CK\)

b ) Ta có : \(PH=PK,\widehat{PHA}=\widehat{PKA}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta PHA=\Delta PKA\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AH=AK\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A 

Mà AP là phân giác ^A 

\(\Rightarrow AP\perp HK\)

Qua B kẻ BE // AK , \(E\in HK\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{AKH}\)

Do \(\Delta AHK\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BHE}\Rightarrow BH=BE\)

Mà \(BH=CK\Rightarrow BE=CK\)

Lại có BE // CK => \(\widehat{EBM}=\widehat{MCK}\)

Do M là trung điểm BC \(\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta EBM=\Delta KCM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{KMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMK}=\widehat{BME}+\widehat{BMK}=\widehat{CMK}+\widehat{BMK}=\widehat{BMC}=180^0\)

\(\Rightarrow E,M,K\) thẳng hàng 

\(\Rightarrow H,M,K\) thẳng hàng vì E , H , K thẳng hàng 

c ) Do \(PA\perp HK\) ( câu a ) 

\(\Rightarrow AP\perp HK=O\)

Kết hợp AH = AK \(\Rightarrow O\) là trung điểm HK

\(\Rightarrow OH=OK\)

\(\Rightarrow OA^2+OP^2+OH^2+OK^2=OA^2+OP^2+OH^2+OH^2\)

                                                                 \(=\left(OA^2+OH^2\right)+\left(OP^2+OH^2\right)\)

                                                                    \(=AH^2+PH^2\)

                                                                    \(=AP^2,\left(PH\perp AB\right)\)