K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2016

Ta có:

\(S=pr=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow p^2r^2=p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)

\(\Leftrightarrow r^2=\frac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{r^2}=\frac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\frac{1}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)}+\frac{1}{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}+\frac{1}{\left(p-a\right)\left(p-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{r^2}=4\left(\frac{1}{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}+\frac{1}{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4r^2}=\frac{1}{c^2-\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2-\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{b^2-\left(c-a\right)^2}\)

\(\ge\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)(áp dụng \(x^2-y^2\le x^2\)

\(\Rightarrow4r^2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{r^2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)}\ge4\left(1\right)\)

Ta lại có

\(S=\frac{a.ha}{2}=pr=\frac{r\left(a+b+c\right)}{2}\)

\(\Rightarrow ha=\frac{r\left(a+b+c\right)}{a}\)

\(\Rightarrow ha^2=\frac{r^2\left(a+b+c\right)^2}{a^2}\)

Tương tự

\(hb^2=\frac{r^2\left(a+b+c\right)^2}{b^2}\)

\(hc^2=\frac{r^2\left(a+b+c\right)^2}{c^2}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(ha^2+hb^2+hc^2=r^2\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ha^2+hb^2+hc^2}=\frac{1}{r^2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ha^2+hb^2+hc^2}\ge4\)

22 tháng 11 2016

Bài làm này thật xuất sắc !

27 tháng 6 2016

thanghoa

12 tháng 7 2023

Mày nhìn cái chóa j

23 tháng 10 2018

Gọi S là diện tích của tam giác

Ta có : 

\(a=\frac{2S}{h_a};b=\frac{2S}{h_b};c=\frac{2S}{h_c}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\left(a+b+c\right)\left(\frac{h_a+h_b+h_c}{2S}\right)\)

\(=\left(h_a+h_b+h_c\right).\frac{a+b+c}{2S}=\left(h_a+h_b+h_c\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\)

=> đpcm

1 tháng 8 2017

ho tgiác có độ dài các cạnh là a, b, c 
độ dài 3 đường cao tương ứng với cạnh a, b, c là ha, hb, hc 
độ dài 3 trung tuyến tương ứng với các cạnh a, b, c là ma, mb, mc 
độ dài các phân giác trong.. là la, lb, lc 
(nhớ ha, hay ma là kí hiệu chứ không phải phép nhân nhé) 
----------------- 
** đình lí trung tuyến: 
4(ma)² + a² = 2b² + 2c² (1) 
4(mb)² + b² = 2c² + 2a² (2) 
4(mc)² + c² = 2a² + 2b² (3) 

lấy (1) + (2) + (3) 
4(ma)² + 4(mb)² + 4(mc)² = 3a² + 3b² + 3c² 

=> (8/3)[(ma)² + (mb)² + (mc)²] = 2a² + 2b² + 2c² (4) 

lần lượt lấy (4) trừ (1), (2), (3) ta sẽ tính được a, b, c theo các trung tuyến 
------------------------ 
Công thức Herong: tính diện tích theo a,b,c với p là nửa chu vi: p = (a+b+c)/2 

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) 
làm tường minh là: 
S = (1/4)√(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) 

S = (1/2)a.ha = (1/2)b.hb = (1/2)c.hc 

=> a = 2S/ha; b = 2S/hb; c = 2S/hc 

thay S từ công thức herong.... 
---------------- 
Công thức phân giác: 

(la)² = 4bc.p(p-a)/(b+c)² = bc(b+c-a)(a+b+c)/(b+c)² 

(lb)² = ... 

bạn tự ghi theo cái "khuôn" nhứ thế nhé 
------------------- 
Vì yêu cầu tính với các cạnh nên chịu dài lê thê như thế, nếu có đựoc một góc thì nhẹ hơn nhiều.. 
hơn nữa các công thức tôi ghi hầu hết là "ngược", muốn tính lại độ dài các cạnh thì chịu khó giải phương trình 
Và hiễn nhiên các công thức trên đều có thể chứng minh, nhưng ghi cái cm ra là chắc chết... hic hic 

trong mọi tình huống giải tam giác bạn nên luôn nhớ đến các công thức tính diện tích, để liên kết chúng với nhau 

S = (1/2) a.ha = (1/2)b.hb = (1/2)c.hc 
= (1/2)bc.sinA = (1/2)ac.sinB = (1/2)ab.sinC 
= abc/4R 
= pr 
= công thức nổi tiếng: Herong 

chúc bạn thành công 
----------------

Nguồn:__|trituyet|__

1 tháng 8 2017

\(S=\frac{1}{2}.ha.\left(ha+hc\right)\)

18 tháng 7 2021

aa',bb',cc' chắc là đường cao à bạn

 

mình nhầm xíu mình chỉnh rồi đó bạn giúp mình với