Question

[Phạm Hồng Phúc]

cho tam giác ABC có đường cao AMH. M là trung điểm của BC. Biết AH, AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau. Tính các góc tam giác ABC ( làm 3 cách).

Answer 1

[Khải Nhi]

  lấy X, Y lần lượt đối xứng A qua H và M. 
Dễ thấy tam giác AMB cân( đường cao đồng thời là phân giác) 
suy ra ABXM là hình thoi 
ta có M vưà là trung điểm BC vưàa là trung điểm AY 
=> ABYC là hbh 
suy ra CY=AB=XM và góc XMB= góc ABC ( hình thoi) = gócMCY ( so le trong) 
=> CY song song XM 
=>XYCM là hbh => MC=XY 
mà ta còn có AC=BY ( hbh) 
BX=AM ( hình thoi) 
=> tam giác AMC = tam giác BXY 
=> góc XBY = góc MAC= gócXAY 
mà AY song song BX (hbh) 
=>ÃBY là hình thang cân 
=>AB=XY=MC=MB=AM 
=> tam giác AMB đều 
=>góc BAM= gócB=60 
=>góc A=90 , góc C= 30 

Answer 2

[fan FA]

lấy X, Y lần lượt đối xứng A qua H và M. 
Dễ thấy tam giác AMB cân( đường cao đồng thời là phân giác) 
suy ra ABXM là hình thoi 
ta có M vưà là trung điểm BC vưàa là trung điểm AY 
=> ABYC là hbh 
suy ra CY=AB=XM và góc XMB= góc ABC ( hình thoi) = gócMCY ( so le trong) 
=> CY song song XM 
=>XYCM là hbh => MC=XY 
mà ta còn có AC=BY ( hbh) 
BX=AM ( hình thoi) 
=> tam giác AMC = tam giác BXY 
=> góc XBY = góc MAC= gócXAY 
mà AY song song BX (hbh) 
=>ÃBY là hình thang cân 
=>AB=XY=MC=MB=AM 
=> tam giác AMB đều 
=>góc BAM= gócB=60 
=>góc A=90 , góc C= 30