K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2023

a: Gọi H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có AH là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AH}\)

ΔABC đều có AH là đường trung tuyến

nên \(AH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(2\cdot AH=3a\sqrt{3}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AH=3a\sqrt{3}\)

b:

Gọi I là trung điểm của AH

I là trung điểm của AH

=>\(IA=IH=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)

ΔABC đều

mà AH là đường trung tuyến

nên AH vuông góc BC

ΔIHC vuông tại H

=>\(CI^2=HI^2+HC^2\)

=>\(CI^2=\left(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(1,5a\right)^2=9a^2\)

=>CI=3a

 

 \(\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)

\(=\left|2\cdot\overrightarrow{CI}\right|=2CI\)

\(=2\cdot3a=6a\)

17 tháng 12 2023

Câu 4:

Áp dụng định lý Pytago

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=2\)

Ta có:

\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=-\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=-\dfrac{2+4-2}{2}=-2\)

Câu 5:

Gọi M là trung điểm BC

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

Mà: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

Câu 6:

\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=3\)

\(a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)

\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1^2+2^2-9}{2}=-2\)

Câu 7: 

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}\right|\)

                              \(=\left|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=a\)

1 tháng 9 2021

a)các vectow cùng phương với AM LÀ: MA ;MB;BM;BA;AB;PN;NP

b)các vectow cùng hướng  MN là:BP;PC;BC

c)các vectow ngược hướng với BC là:CP;CP;NM

20 tháng 7 2017

Chọn B.

Do  nên 

Gọi O là trung điểm của AM

BM=BC/2=a/2

\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

Xét ΔOMB vuông tại M có 

\(BO^2=OM^2+BM^2\)

\(=a^2\cdot\dfrac{3}{16}+a^2\cdot\dfrac{1}{4}=a^2\cdot\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow BO=\dfrac{a\sqrt{7}}{4}\)

Xét ΔBMA có BO là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}=2\cdot\overrightarrow{BO}\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}\right|=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

NV
5 tháng 11 2021

Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)

Cộng vế:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)

b. Từ câu a ta có:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)