K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
7 tháng 1

Từ hình vẽ thì hướng giải như sau:

loading...

Dễ dàng nhận ra \(DF\perp AK\), từ đó biết vtpt của DF \(\Rightarrow\) phương trình DF 

\(\Rightarrow\) Tọa độ F (là giao của DF và đường tròn tâm D bán kính DE do DE=DF)

Biết tọa độ F \(\Rightarrow\) viết được pt AD qua D vuông góc EF

\(\Rightarrow\) Tọa độ A từ là giao AK và AD

\(\Rightarrow\) Phương trình AB qua A và E, phương trình AC qua A và F, phương trình BC qua D và vuông góc AF

8 tháng 11 2019

A B C I H K D E M N

Bổ đề 1: Xét tứ giác MNPQ là tứ giác lồi có MP giao NQ tại R. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác MRN;PRQ. U và V lần lượt là trung điểm của NP và MQ. Khi đó UV vuông góc với HK.

Bổ đề 2: Xét tam giác ABC nội tiếp (O), L là điểm chính giữa cung BAC. Lấy X thuộc cạnh AB, Y thuộc cạnh AC sao cho BX = CY. Khi đó LX = LY.

Hai bổ đề trên rất quen thuộc, các bạn tự chứng minh.

Giải bài toán: Đặt M,N thứ tự là trung điểm của BD,CE. Ta có BM = CN (= BD/2 = CE/2)

Gọi K là trung điểm cung BAC. Theo Bổ đề 2 thì KM = KN (1)

Dễ thấy ID = IC; IB = IE; BD = CE. Suy ra \(\Delta\)BID = \(\Delta\)EIC (c.c.c)

Hai tam giác trên có trung tuyến tương ứng là IM,IN. Do đó IM = IN (2)

Để ý rằng I là trực tâm của \(\Delta\)BFC. Áp dụng Bổ đề 1 vào tứ giác BDEC ta được IH vuông góc MN  (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra ba điểm I,H,K thẳng hàng. Đó là điều phải chứng minh.

3 tháng 5 2016

a)Xét tam giác BAD và BED(đều là ta giác vuông)

         BD là cạnh chung

          ABD=DBE(Vì BD là tia p/giác)

\(\Rightarrow\)tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AB=BE(cặp cạnh tương ứng)

b)Vì tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)

  \(\Rightarrow\)DA=DE(cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADF và EDCđều là ta giác vuông)

     DA=DE(CMT)

     ADF=EDC(đđ)

\(\Rightarrow\)tam giác ADF=tam giác EDC(cạnh góc vuông góc nhọn)

\(\Rightarrow\)DF=DC(cặp cạnh tương ứng)

Do đó tam giác DFC cân tại D(vì DF=DC)

c)Vì DA=DE(CMT)\(\Rightarrow\)tam giác DAE can tại D

Mà ADE=FDC(đđ)

     Mà hai tam giác DAE và CDF cân 

Do đó:DAE=DEA=DFC=DCF

\(\Rightarrow\)AE//FC vì DFC=DAE