K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 12 2017

2 truong hop nhu nhau ma.

TH1 neu AE=CH,BE=AH

Ap dung dinh li py ta go ta co

Do AEB la tam giac vuong

=> AB2=AE2+BE2(1)

Do AHC la tam giac vuong

=> AC2=AH2+HC2(2)

Ma AE=CH,BE=AH(3) 

Từ 1 2 3 => AB=AC

Th 2: AE=AH,BE=CH lam tt

1 tháng 12 2017

Bạn tự cm tứ giác AEBF và tứ giác AHCK là hcn nhe 

3 tháng 9 2020

                                                       Bài giải

A B C D H K E

Gọi \(AH ∩ BC=D,AK∩ BC=E\)

Xét \(\Delta ABD\) có BH là phân giác \(\widehat{ABD}\)\(AH\perp BH\)\(\Rightarrow\) \(BH\perp AD\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD\) cân tại B \(\Rightarrow\text{ }BA=BD\text{, }H\) là trung điểm AD

Tương tự \(CA=CE\) , K là trung điểm AE

\(\Rightarrow\)HK là đường trung bình

\(\Rightarrow\text{ }HK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\left(DB+BC+CE\right)=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right)=\frac{1}{2}V_{\Delta ABC}\)

\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)

3 tháng 9 2020

Gọi 2 tia phân giác ngoài của đỉnh B và C lần lượt là F và E

Gọi giao của AB với HK là G, của AC với HK là M

Gọi giao của BC với AK và AH lần lượt là N và O

Xét tam giác ABO 

Có BH là đường cao (BH vuông góc với AO)

BH là phân giác của góc ABO 

suy ra tam giác ABO cân tại B (dhnb tam giác cân)

suy ra BH là trung tuyến của tam giác ABO (t/c tam giác cân)

hay H là trung điểm AO

CM tương tự với tam giác ACN

suy ra Ck là trung tuyến của tam giác ACN(t/c)

hay K là trung điểm AN

Xét tam giác AON 

có K là trung điểm AN
H là trung điểm AO

suy ra HK//ON

hay GM//BC và MK//CN

Xét tam giác ACN 

có K là trung điểm AN

MK//CN

suy ra AM=MC( t/c đường trung bình tam giác)

Xét tam giác ABC có

AM=MC 

GM//BC 

suy ra GM=1/2 BC và AG=GB (t/c đường trung bình tam giác)

Xét tam giác vuông AHB

có HG là trung tuyến (AG=GB)

AB là cạnh huyền

suy ra HG=1/2 AB (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Cm tương tự với tam giác ACK

suy ra MK=1/2 AC

Có HG+GM+MK=1/2AB+1/2BC+1/2AC

mà AB+AC+BC là chu vi tam giác ABC

suy ra HK =1/2 chu vi tam giác ABC

29 tháng 12 2023

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{40}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=50cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{50}{7}\)

=>\(BD=3\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{150}{7}\left(cm\right);CD=4\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMDN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN

nên AMDN là hình vuông

30 tháng 12 2023

bạn làm luôn phần c được không ??