K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2023

loading...  loading...  

30 tháng 10 2021

a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A

b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)

c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)

Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)

Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)

d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)

Vậy ta được đpcm

31 tháng 10 2021

 

 

13 tháng 7 2019

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Chứng minh được:  B A M ^ = M B C ^

Từ đó chứng minh được:

∆MAB:∆MBD =>  M B 2 = M A . M D

a: Gọi O là trung điểm của MC

=>O là tâm đường tròn đường kính MC

Xét (O) có

ΔCNM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCNM vuông tại N

=>MN\(\perp\)NC tại N

=>MN\(\perp\)CB tại N

Xét tứ giác ABNM có \(\widehat{MNB}+\widehat{MAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABNM là tứ giác nội tiếp

=>A,B,N,M cùng thuộc một đường tròn

b: ABNM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABM}\)

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABI}\)(1)

Xét tứ giác CIAB có \(\widehat{CIB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên CIAB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

mà \(\widehat{ACI}=\widehat{MCI}=\widehat{MNI}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}\right)\)

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{MNI}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{MNA}\)

=>NM là phân giác của góc ANI