Question

[Nam Bắc]

cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a)chứng minh tam giác AMC = tam giác DMB và BD // AC

b)trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE . chứng minh tam giác ABC = tam giác DCB và tam giác ABC = tam giác BED.

c)trên đường thẳng DE lấy điểm F sao cho D là tung điểm của

EF . chứng minh ba điểm A,C,F  thẳng hàng và C là trung điểm của AF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAMC và ΔDMB có 

AM=DM(M là trung điểm của AD)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{BDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔAMB và ΔDMC có 

AM=DM(M là trung điểm của AD)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

⇒AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)

nên AC=BD(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDCB có 

AB=DC(cmt)

AC=DB(cmt)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDCB(c-c-c)