K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có 

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA\(\sim\)ΔHDB(g-g)

23 tháng 3 2021

giúp mik câu c với

 

18 tháng 4 2021

Lấy Q là trung điểm DS, AQ // FS

=> HQ // KS (H thuộc AQ, K thuộc FS)

Ta có

          HQ // KS (cmt)

          Q là trung điểm DS (gt)

  => H là trung điểm DK

Xét △DKC có

                 H là trung điểm DK (cmt)

                 N là trung điểmm KC (gt)

  => HN là đường trung bình △DKC

=> HN // DC (tính chất đường trung bình)

Vì AD ⊥ DC (đường cao AD)

=> HN ⊥ AD

Xét △DAN có

  

 

18 tháng 4 2021

c) Lấy điểm Q là trung điểm DS

Vì  AF = AD (gt)

=> A là trung điểm FD

Xét △FDS có

     A là trung điểm FD (cmt)

     Q là trung điểm DS (gt)

=> AQ là đường trung bình △FDS

=> AQ // FS (tính chất đường trung bình)

=> HQ // KS ( H thuộc AQ, K thuộc FS)

Ta có  

     HQ // KS (cmt)

     Q là trung điểm DS (gt)

  => H là trung điểm DK

Xét △DKC có

          H là trung điểm DK (cmt)

          N là trung điểm KC (gt)

  => HN là đường trung bình △DKC

=> HN // DC ( tính chất đường trung bình)

Vì DC ⊥ AD (đường cao AD)

=> HN ⊥ AD

Ta có DK ⊥ AC (gt)

Mà N thuộc AC

=> DK ⊥ AN

Xét △DAN có

         DK là đường cao thứ nhất (DK ⊥ AN)

         HN là đường cao thứ hai (HN ⊥ AD)

         HN và DK cắt nhau tại H

  => H là trực tâm △DAN

Mà AQ đi qua trực tâm H

=> AQ là đường cao thứ 3

=> AQ ⊥ DN

Vì AQ // FS (cmt)

=> FS ⊥ DN

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 4 2021

Lời giải:
a) Xét tam giác $HEA$ và $HDB$ có:

$\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^0$

$\widehat{EHA}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle HDB$ (g.g)

b) Xét tam giác $CKD$ và $CDA$ có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{CKD}=\widehat{CDA}=90^0$ 

$\Rightarrow \triangle CKD\sim \triangle CDA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CK}{CD}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow CD^2=CK.CA$ (đpcm)

c) Xét tam giác $ADK$ và $DCK$ có:

$\widehat{AKD}=\widehat{DKC}=90^0$

$\widehat{ADK}=\widehat{DCK}$ (cùng phụ $\widehat{KDC}$)

$\Rightarrow \triangle ADK\sim \triangle DCK$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{DK}{CK}\Leftrightarrow \frac{FD}{2DC}=\frac{DK}{2CN}$

$\Rightarrow \frac{FD}{DC}=\frac{DK}{CN}$

Tam giác $FDK$ và $DCN$ đồng dạng với nhau do:

$\frac{FD}{DC}=\frac{DK}{CN}$ (cmt)

$\widehat{FDK}=\widehat{DCN}$ (cùng phụ $\widehat{KDC}$)

$\Rightarrow \frac{DFK}=\widehat{CDN}$

$\Rightarrow \widehat{DFK}+\widehat{FDN}=\widehat{CDN}+\widehat{FDN}$

$\Leftrightarrow 180^0-\widehat{FSD}=\widehat{FDC}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{FSD}=90^0$ nên ta có đpcm.

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 4 2021

Hình vẽ:

undefined

12 tháng 4 2021

a) Xét tam giác HEA và tam giác HDB có: \(\angle HEA=\angle HDB=90^o;\angle AHE=\angle BHD(\text{đối đỉnh})\).

Do đó \(\Delta HEA\sim\Delta HDB\left(g.g\right)\).

b) Xét tam giác CKD và CDA có \(\angle CKD=\angle CDA=90^o;\widehat{C}-\text{góc chung}\).

Do đó \(\Delta CKD\sim\Delta CDA\left(g.g\right)\) nên \(\dfrac{CD}{CK}=\dfrac{CA}{CD}\Rightarrow CD^2=CA.CK\).

b) Gọi G là trung điểm của DK.

Do GN là đường trung bình của tam giác KDC nên GN // DC. Suy ra GN vuông góc với AD.

Mà DG vuông góc với AC nên G là trực tâm của tam giác ADN.

Suy ra AG vuông góc với DN. Mà FK // AG (Do AG là đường trung bình của tam giác DFK) nên FK vuông góc với DN.

a) Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có 

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA\(\sim\)ΔHEB(g-g)

Bài 1 :Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMCb/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.Ch/m : BI = CN.BÀI 2 :Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE...
Đọc tiếp

Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC

b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

Ch/m : BI = CN.

BÀI 2 :

Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC

a) Chứng minh BE = DC

b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.

c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

Bài 3

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

BÀI 4

Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.

a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.

b) Chứng minh AB//HD.

c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.

d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .

Bài 5 :

Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0  .

Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.

Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.

1

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC