K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10 2023

Xét tứ giác BNMC có

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

=>BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BNMC nội tiếp (I)

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>AMHN nội tiếp (K)

Gọi giao điểm của AH với BC là E

Xét ΔABC có

CN,BM là đường cao

CN cắt BM tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại E

\(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=\widehat{KNI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KHN}+\widehat{NCB}\)

\(=\widehat{EHC}+\widehat{ECH}=90^0\)

\(\widehat{KMI}=\widehat{KMB}+\widehat{IMB}\)

\(=\widehat{KHM}+\widehat{MBC}\)

\(=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^0\)

Xét tứ giác KNIM có

\(\widehat{KNI}+\widehat{KMI}=180^0\)

=>KNIM nội tiếp

16 tháng 11 2021

b: Xét tứ giác ANHM có 

\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)

Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp

hay A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn

10 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AHIK có

\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)

=>AHIK là tứ giác nội tiếp

=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD

Ta có: BH\(\perp\)AC

AC\(\perp\)CD

Do đó:BH//CD

c: Ta có: BH//CD

I\(\in\)BH

Do đó: BI//CD

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó; ΔABD vuông tại B

Ta có:BD\(\perp\)BA

CI\(\perp\)BA

Do đó:BD//CI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BD//CI

Do đó: BICD là hình bình hành

12 tháng 11 2021

 

  
27 tháng 5 2018

a) Ta có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90độ\)(gt)

Nên tứ giác BNMC nội tiếp (2 đỉnh N,M cùng BC với 2 góc bằng nhau)

(Câu sau không rõ. Cái gì là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNH?)

b) Xét ΔAMN và ΔABC có:

\(\widehat{BAC}\)chung

\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(tứ giác BNMC nội tiếp)

Do đó ΔAMN ~ ΔABC

Nên\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

hay AM.AC=AN.AB

Ta có \(\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90độ\left(gt\right)\)

Nên \(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180độ\)

Suy ra tứ giác ANHM nội tiếp

Do đó \(\widehat{NAM}+\widehat{NHM}=180độ\)

\(\widehat{NHM}=\widehat{BHC}\)(đối đỉnh)

    \(\widehat{BHC}=\widehat{BLC}\)(tính chất đối xứng trục)

Nên \(\widehat{NAM}+\widehat{BLC}=180độ\)

Suy ra tứ giác ABLC nội tiếp đường tròn (O) (tổng 2 góc đối bằng 180độ)

c) (Câu này hình như bạn ghi sai đề rồi, nếu I là giao điểm AH với AN thì I sẽ trùng với A. Nên mình nghĩ I là giao điểm MN với AH)

Ta có \(\widehat{HDC}=\widehat{HMC}=90độ\left(gt\right)\)

Nên \(\widehat{HDC+}\widehat{HMC}=180độ\)

Do đó tứ giác HMCD nội tiếp

Suy ra \(\widehat{HMD}=\widehat{HCD}\)

\(\widehat{HCD}=\widehat{HMN}\)(tứ giác BMNC nội tiếp)

Nên \(\widehat{HMD}=\widehat{HMN}\)

Vậy MH là phân giác \(\widehat{NMD}\)

Mà MH vuông góc AM (gt)

Nên AM là phân giác ngoài

Do đó \(\frac{IH}{ID}=\frac{AH}{AD}\)

hay IH.AD=AH.ID

a.Ta có :
ˆAFH=ˆADB=90o→ΔAFH∼ΔADB(g.g)

→AFAD=AHAB→AF.AB=AH.AD

Tương tự AH.AD=AE.AC→AF.AB=AE.AC

b.Ta có  :
ˆHFA=ˆHEA=ˆHFB=ˆHDB=90o

→AEHF,AEDB,FHDB nội tiếp

→ˆHFE=ˆFAE=ˆHBD=ˆHFD

→FH là phân giác ˆDFE
Mà FA⊥FH→FA là phân giác góc ngoài tại đỉnh F của ΔDEF

→HIHD=FIFD=AIAD

→IH.AD=AI.DH

30 tháng 10 2021

Nhanh giùm mình với ạ

31 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp

hay B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

loading...  loading...  

13 tháng 4 2023

câu c) đâu bro

 

1: góc ABP=1/2*sđ cung AP=90 độ

=>BP//CH

góc ACP=1/2*sđ cung AP=90 độ

=>CP//BH

mà BP//CH

nên BHCP là hình bình hành

=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HP