K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2020

1, Xét tứ giác CDHE , có :

\(AD⊥BC,BE⊥AC\)\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^0+90^0=180^0\)

=> Tứ giác CDHE nội tiếp được 1 đường tròn

2, Ta có :

\(\widehat{AFE}=\widehat{AFB}=\widehat{ACB}=90^o−\widehat{DAC}=\widehat{AHE}\)

=> \(\bigtriangleup{HAF}\) cân

3, Ta có :

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACH}(=\widehat{BAE}=90^o)\)

=> \( Δ A B E ∼ Δ H C E ( g . g )\)

Mà M, I là trung điểm AB, HC

=> \( Δ M E B ∼ Δ I E C\)

=> \(\widehat{MEB}= \widehat{IEC}→ME⊥EI\) →ME là tiếp tuyến của (CDE)

4, Ta có :

\(BC=R√ 3→ \widehat {BOC}=120^o→ \widehat{BAC}=60^o \)

Ta có : \(\widehat{BHD}= \widehat{ACD}→ΔBDH∼ΔADC(g.g)\)

\(→\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{BD}{AD}→DH.DA=BD.DC≤\dfrac{1}{4}(BD+DC)^2=\dfrac{3}{4}R^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(DB=DC→ΔABC \) đều

24 tháng 5 2020

Tham khảo :

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/988730.html

27 tháng 4 2023

a.

Xét tứ giác CDHE có:

\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)

Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi I là trung điểm của HC

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC

Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA

=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)

EI là trung tuyến tam giác vuông HEC

=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)

Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )

=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)

=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )

=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)

=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)

<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)

\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\)  khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.

T.Lam

10 tháng 8 2017

1.Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

10 tháng 8 2017

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

1: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nộitiếp

Tâm là trung điểm của BC

2: góc EFC=góc DAC

góc DFC=góc EBC

góc DAC=góc EBC

=>góc EFC=góc DFC

=>FC là phân giác của góc EFD

BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

mà góc A chung

nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB

=>AF/AC=AE/AB

=>AF*AB=AC*AE

10 tháng 5 2021

llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn

11 tháng 5 2021

Vì 1 + 1 = 2 nên 2 + 2 = 4 

Đáp số : Không Biết