Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABI$ và $ADC$ có:
$\widehat{ABI}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)
$\widehat{AIB}=90^0=\widehat{ACD}$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \triangle ABI\sim \triangle ADC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AI}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AI$
b)
Vì $\triangle ABI\sim \triangle ADC$ nên $\widehat{BAI}=\widehat{DAC}$
$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{EAC}$
$\Rightarrow \text{cung(BD)}=\text{cung(EC)}$
$\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{DCB}(1)$
Lại có:
$\widehat{AED}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) nên $AE\perp ED$. Mà $AE\perp BC$ nên $ED\parallel BC(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $BEDC$ là hình thang cân nên ta có đpcm.
c)
Ta có:
$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\widehat{ACD}-\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{HBC}$Hay $\widehat{EBI}=\widehat{HBI}$
$\Rightarrow \triangle EBI=\triangle HBI$ (g.c.g)
$\Rightarrow HI=EI$
Ta thấy $HE\perp BC$ tại $I$ và $I$ là trung điểm $HE$ nghĩa là $H,E$ đối xứng nhau qua $BC$
