K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 8 2020

A B C D M N O câu a CHỨNG Minh AB = DC CHỨ sao AB = BC ĐC

A) XÉT \(\Delta ABC\)VÀ \(\Delta CDA\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( VÌ AD // BC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )

AC LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)( VÌ AB // DC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )

=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g-c-g\right)\)

=> AD = BC (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

=> AB = DC ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

TA CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC 

\(\Rightarrow BM=CM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

TA CÓ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD 

\(\Rightarrow AN=DN=\frac{AD}{2}\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

\(AN=DN=\frac{AD}{2}\)

MÀ AD = BC ( CMT)

=>  \(BM=CM=AN=DN\)

XÉT \(\Delta BAM\)VÀ \(\Delta DCN\)CÓ 

\(BA=DC\)(VÌ \(\Delta ABC=\Delta CDA\))

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(VÌ  \(\Delta ABC=\Delta CDA\))

\(BM=DN\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta BAM=\Delta DCN\left(c-g-c\right)\)

=> AM = CN (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

c) XÉT TỨ GIÁC ABCD

ta có \(AD=BC\left(cmt\right);AB=CD\left(cmt\right)\)

=> TỨ GIÁC ABCD LÀ HÌNH THOI

=> CÁC ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA NÓ

=> \(OA=OC;OB=OD\)

5 tháng 8 2020

mượn hình của Lê Trí Tiên  làm tiếp câu (d)

vì M là trung điểm AD và O là trung điểm của AC => ON là đường trung bình tam giác ACD

=> ON //DC (1)

chứng minh tương tự ta có: OM là đường trung bình tam giác ACB

=> OM // AB mà AB // CD => OM // DC (2)

từ (1) (2) => M,O,N thằng hàng (đpcm)

5 tháng 8 2020

Bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\), ta có

        \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

          AC: cạnh chung

      \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(gt\right)\)

do đó: \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)

      =>AD=BC(2 cạnh tương ứng)

      =>AB=DC(2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: BC=AD(CMT)

          =>\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)=>MC=AN

Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta NCA\), ta có:

                  MC=AN(CMT)

   \(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\) (2 góc so le trong)

                 AC:cạnh chung

do đó: \(\Delta MAC=\Delta NCA\left(c.g.c\right)\)

       =>AM=CN(2 cạnh tương ứng)

c, Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\), ta có:

        \(\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\)(2 góc so le trong)

                BC=AD(CMT)

       \(\widehat{OBC}=\widehat{ADO}\)(2 góc so le trong)

do đó \(\Delta AOD=\Delta COB\left(g.c.g\right)\)

      => OA=OC(2 cạnh tương ứng)

      =>OB=OD(2 cạnh tương ứng)

d,Sử dụng tiên đề Ơ-Clit...Bạn suy nghĩ đi mk chưa có cách giải chi tiết

Chúc bạn học tốt

1 tháng 11 2021

 phần d bn k lm ak

30 tháng 7 2017

Tự vẽ hình.

a) Vì AD // BC nên \(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\) (so le trong) (1)

AB // CD \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (so le trog) (2)

Xét \(\Delta ABC;\Delta CDA:\)

_ (1)

_ (2)

_ AC chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BC=DA\)

\(\Rightarrow BM+CM=AN+DN\)

\(BM=CM;AN=DN\)

\(\Rightarrow CM=AN\)

b) Xét \(\Delta OAD;\Delta OCB:\)

\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\) (so le trog)

\(AD=CB\left(a\right)\)

\(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OA=OC;OD=OB\) (2 cặp cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta NDO;\Delta MBO:\)

\(ND=MB\) (suy từ câu a)

\(\widehat{NDO}=\widehat{MBO}\) (so le trog)

\(DO=BO\) (câu b)

\(\Rightarrow\Delta NDO=\Delta MBO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NOD}=\widehat{MOB}\)

\(\widehat{NOD}+\widehat{BON}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{BON}=180^o\)

\(\Rightarrow M,O,N\) thẳng hàng.

30 tháng 7 2017

Bổ sung thêm ở câu a) nhé!

... \(\Rightarrow CM=AN\)

Xét \(\Delta AMN;\Delta CNM:\)

\(AN=CM\) (c/m trên)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CMN}\) (so le trog)

MN chung

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CNM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=CN\rightarrowđpcm\).

Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:a) Góc OAB = góc OCAb) Tam giác AOM = tam giác CONc) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MONBài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:
a) Góc OAB = góc OCA
b) Tam giác AOM = tam giác CON
c) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Bài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD. Chứng minh:
a) Tam giác AOD = tam giác COB
b) Tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID
Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh: AD=BC và AB=DC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM=CN
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA=OC và OB=OD
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy = 60 độ. Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy 
a) Tính góc xOy?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD=AC

       Mọi ng giúp mình giải bài này nhé! Cảm ơn mn <3

7
31 tháng 5 2018

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

31 tháng 5 2018

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)\(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)\(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)\(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

10 tháng 8 2019

Vì AD//BC => góc DAC= góc ACB (so le trong)(1)
AB//CD => góc BAC=góc ACD (so le trong) (2)
Mà Δ ABC và Δ ACD có cạnh AC chung (3)
Từ (1),(2),(3) => Δ ACB=Δ CAD ( g.c.g)
=> AD=BC và AB=CD

18 tháng 11 2017