K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 2 2022

a) -Xét △ABC có: AM, BN, CP lần lượt là ba đường phân giác (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC};\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB};\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)

b) Ta có:\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\) (cmt)

 \(\Rightarrow\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{MB+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow MC=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)

-Tương tự: \(NC=\dfrac{BC.AC}{AB+BC}\) ; \(BP=\dfrac{BC.AB}{AC+BC}\)

-Xét △AMC có: CI là đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}=\dfrac{AC}{MC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}+1=\dfrac{AC}{MC}+1\)

 

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{AC}{\dfrac{AC.BC}{AB+AC}}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{1}{\dfrac{BC}{AB+AC}}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{AB+AC}{BC}+1=\dfrac{AB+AC+BC}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{BC}{AB+AC+BC}\)

-Tương tự: \(\dfrac{NI}{NB}=\dfrac{AC}{AB+AC+BC};\dfrac{PI}{PC}=\dfrac{AB}{AB+AC+BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MA}+\dfrac{NI}{NB}+\dfrac{PI}{PC}=\dfrac{AB+AC+BC}{AB+AC+BC}=1\)

 

a) Xét ΔABC có 

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)

a) Ta có: AB,BC,CA tỉ lệ với 4;7;5(gt)

nên AB:BC:CA=4:7:5

hay \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{CA}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

Xét ΔABC có 

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}\)

mà MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MB+MC}{4+5}=\dfrac{BC}{9}=\dfrac{18}{9}=2\)

Do đó: \(\dfrac{MC}{5}=2\)

hay MC=10(cm)

Vậy: MC=10cm

d) Xét ΔABC có 

CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)

2 tháng 4 2020

Trả lời : 

Bạn tham khảo bài làm của mình ở dưới đây nha ! 

Xin lỗi bạn vì không viết hẳn ra được vì 1 trước lúc đó mình đang hok thì bị sập máy do hết  pin nên làm lại ra giấy cho nhanh ,bạn tham khảo nha ! 

2 tháng 4 2020

Xin lỗi bạn nha , bạn vô thống kê hỏi đáp mình xem nha ! 

NV
13 tháng 3 2019

A B C I M N P

Ta có \(\frac{MA}{MI}=\frac{AI+IM}{MI}=\frac{AI}{MI}+1\)

Trong tam giác \(ACM\) do CI là phân giác, theo t/c phân giác: \(\frac{AI}{MI}=\frac{AC}{MC}\)

Trong \(\Delta ABM\) có BI là phân giác: \(\frac{AI}{MI}=\frac{AB}{MB}\)

\(\Rightarrow\frac{AI}{MI}=\frac{AC}{MC}+\frac{AB}{MB}=\frac{AC+AB}{MB+MC}=\frac{AB+AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{MA}{MI}=\frac{AI}{MI}+1=\frac{AB+AC}{BC}+1=\frac{AB+AC+BC}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{MI}{MA}=\frac{BC}{AB+AC+BC}\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{NI}{NB}=\frac{AC}{AB+AC+BC}\\\frac{PI}{PC}=\frac{AB}{AB+AC+BC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{MI}{MA}+\frac{NI}{NB}+\frac{PI}{PC}=\frac{AB+AC+BC}{AB+AC+BC}=1\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 1 2021

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{MB}{MC}=\frac{S_{BIM}}{S_{CIM}}=\frac{S_{BAM}}{S_{CAM}}=\frac{S_{BAM}-S_{BIM}}{S_{CAM}-S_{CIM}}=\frac{S_{BAI}}{S_{CAI}}\)

\(\frac{NC}{NA}=\frac{S_{BNC}}{S_{BAN}}=\frac{S_{CNI}}{S_{ANI}}=\frac{S_{BNC}-S_{CNI}}{S_{BAN}-S_{ANI}}=\frac{S_{BIC}}{S_{BAI}}\)

\(\frac{PA}{PB}=\frac{S_{PAC}}{S_{PBC}}=\frac{S_{PAI}}{S_{PBI}}=\frac{S_{PAC}-S_{PAI}}{S_{PBC}-S_{PBI}}=\frac{S_{PAI}}{S_{BIC}}\)

Nhân 3 đẳng thức với nhau:

\(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1\) (đpcm)

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 1 2021

Hình vẽ:undefined

Ba đường phân giác trong AM, BN, CP của tam giác ABC đồng qui tại I. a) Cm ( AP / BP ) * ( BI / NI) * ( NC / AC) = 1 b) Cm (BM / CM) * ( CI / PI) * ( PA / BA) = ( CN / AN) * ( AI / MI ) * ( MB / CB) c) Cho AB= 15, BC= 17, CA= 8. Tính IA , IB, IC. 2) Cho d' // d a) Cm ( A'B' / AB) = ( B'C' / BC) = ( C'D' // CD ) b) Đảo lại, Cm nếu m1, m2, m3, m4 cắt d, d' và ta có ( A'B' / AB) = ( B'C' / BC) = ( C'D' / CD) thì m1, m2, m3, m4, đồng qui. _ Hình vẽ như thế này...
Đọc tiếp

Ba đường phân giác trong AM, BN, CP của tam giác ABC đồng qui tại I. 
a) Cm ( AP / BP ) * ( BI / NI) * ( NC / AC) = 1 
b) Cm (BM / CM) * ( CI / PI) * ( PA / BA) = ( CN / AN) * ( AI / MI ) * ( MB / CB) 
c) Cho AB= 15, BC= 17, CA= 8. Tính IA , IB, IC. 

2) Cho d' // d 
a) Cm ( A'B' / AB) = ( B'C' / BC) = ( C'D' // CD ) 
b) Đảo lại, Cm nếu m1, m2, m3, m4 cắt d, d' và ta có ( A'B' / AB) = ( B'C' / BC) = ( C'D' / CD) thì m1, m2, m3, m4, đồng qui. 
_ Hình vẽ như thế này nha : Bốn đường thẳng m1, m2 , m3, m4 cùng giao nhau tại điểm O, hai đường // d và d' cắt 4 đường này theo thứ tự : d cắt m1 tại A' , cắt m2 tại B', cắt m3 tại C', cắt m4 tại D' ; d' cắt m1 tại A, cắt m2 tại B, cắt m3 tại C, cắt m4 tại D ( đoạn d vẽ trước đoạn d' nha!) 
* MẤY BÀI NÀY LÀ TOÁN HÌNH 8 . GIẢI THEO ĐỊNH LÍ THALES VÀ TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

em xin cảm ơn

0
10 tháng 3 2021

GIÚP mình