Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$M$ là điểm nằm trong $ΔABC$
nên ta có các tam giác $ΔMAB;MAC;MBC$
Xét $ΔMAB$ có: $MA+MB>AB$ (quan hệ giữa 3 cạnh trong 1 tam giác;bất đẳng thức tam giác)
tương tự $ΔMAC$ có: $MA+MC>AC$
$ΔMBC$ có: $MB+MC>BC$
nên $MA+MB+MA+MC+MB+MC>AB+BC+CA$
suy ra $2.(MA+MB+MC)>AB+BC+CA$
hay $MA+MB+MC>\dfrac{AB+BC+CA}{2}$
hình tự vẽ
Gọi I là giao điểm của BM và AC
Xét 2 tam giác BIC và AIM có:
BI < IC + BC (1) (bất đẳng thức tam giác)
MA < MI + IA (2) (bất đẵng thức...)
Cộng (1) và (2);vế theo vế
=>BI + MA < AI + IC + BC + MI (3)
Vì điểm M nằm giữa B và I
=>BI = BM + MI (4)
điểm I nằm giữa A và C
=>AI + IC = AC (5)
Tử (3);(4);(5)
=>BM + MA + MI < AC + BC + MI
=>MB + MA < AC + BC
Chứng minh tương tự với MA + MC < AB + BC
và MC + MB < AB + AC
Cộng từng vế các BĐT trên
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)<2\left(AB+AC+BC\right)\)
hay \(MA+MB+MC\)\(<\)\(AB+AC+BC\left(6\right)\)
Xét tam giác MAB,tam giác MBC,tam giác MCA lần lượt có:
\(MA+MB>AB\) (BĐT tam giác)
\(MB+MC>BC\) (BĐT tam giác)
\(MC+MA>AC\) (BĐT tam giác)
Cộng từng vế các BĐT trên
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)
hay \(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\left(7\right)\)
Từ (6);(7)
=>\(\frac{AB+AC+BC}{2}\) \(<\) \(MA+MB+MC\) \(<\) \(AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
Không làm mà đòi có ăn thì ............................................
Nguôi ta de len day de giúp chu ko de cho may Súa nhe con .......
