Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CMinh : ΔΔ ABI = ΔΔ MBI ( cạnh huyền - góc nhọn )
\Rightarrow AIBˆ=BIMˆAIB^=BIM^
\Rightarrow IB là phân giác góc AIM (1)
Tam giác ACB vuông cân ở A
→ABCˆ=ACBˆ=45o→ABC^=ACB^=45o
Mà ACBˆ+BCNˆ=ACNˆ=900ACB^+BCN^=ACN^=900
\Rightarrow 450+BCNˆ=900450+BCN^=900
→ACBˆ=BCNˆ=450→ACB^=BCN^=450 \Rightarrow Tia CB là tia phân giác góc ICN (2)
Mà IB \bigcap_{}^{} CB = {B} nên từ (1); (2) \Rightarrow NB là phân giác ngoài của tam giác ICN tại N
Vẽ tia Nx là tia đối của tia NC
Ta có :
BINˆ+INB^=AIN^2+INx^2BIN^+INB^=AIN^2+INx^2
\Leftrightarrow 1800−IBN^=12(AIN^+INx^)1800−IBN^=12(AIN^+INx^)
\Leftrightarrow 1800−IBN^=12(1800−CIN^+1800−CNI^)1800−IBN^=12(1800−CIN^+1800−CNI^)
\Leftrightarrow 1800−IBN^=12[(1800+1800)−(CIN^+CNI^)]1800−IBN^=12[(1800+1800)−(CIN^+CNI^)]
\Leftrightarrow 1800−IBN^=12.(3600−900)1800−IBN^=12.(3600−900)
\Leftrightarrow 1800−IBN^=12.27001800−IBN^=12.2700
\Rightarrow IBN^=1800−1350=450IBN^=1800−1350=450
-Câu 1,2 của bài này na ná với nhau á, bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-bc-lay-d-d-khong-trung-b-va-bdbc2-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-e-sao-cho-bdce-cac-duong-vuong-goc-voi-bc-ke-tu-d-va-e-cat-duong-thang-ab-va-ac-lan-luot-tai.4784314158042
c. -Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường vuông góc với MN (tại I) tại F.
-Xét △ABF và △ACF:
\(AB=AC\) (△ABC cân tại A).
\(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) (AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△ABF=△ACF (c-g-c).
\(\Rightarrow BF=CF\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\) (2 góc tương ứng).
-Xét △MIF và △NIF:
\(MI=IN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MIF}=\widehat{NIF}=90^0\)
IF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△MIF=△NIF (c-g-c).
\(\Rightarrow MF=NF\) (2 cạnh tương ứng).
-Xét △BMF và △CNF:
\(BM=NC\)(△MBD=△NCE)
\(MF=NF\left(cmt\right)\)
\(BF=CF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)△BMF=△CNF (c-c-c).
\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{NCF}\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MCF}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}\)
Mà \(\widehat{NCF}+\widehat{MCF}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow\)AB⊥BF tại B.
\(\Rightarrow\) F là giao của đường vuông góc với AB tại B và tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\).
\(\Rightarrow\)F cố định.
-Vậy đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
a: góc ABC=90-30=60 độ
góc DBM=180-45-60=75 độ
góc DCN=45+30=75 độ
b: Xét ΔDNC vuông tại N và ΔDBM vuông tại M có
DC=DB
góc DCN=góc DBM
=>ΔDNC=ΔDBM
=>DM=DN
c: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
DM=DN
=>AMDN là hình vuông
=>AD là phân giác của góc BAC
