Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của AH(gt)
N là trung điểm của BH(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔHBA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MN\(\perp\)AC(đpcm)
a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
Suy ra: AM=AH
Xét ΔAMH có AM=AH
nên ΔAMH cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HM
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAH}\)
b)
gọi gd của HN và AC là I
gọi gd AB và HM là K
Xét tg HAN có AN là dg trung trực của HN
=> AH=AN=> tg AHN cân tại A.
=> HAI = IAN
Vì AB là pg MAH(cmt)=> MAK =KAH
mà KAH+HAI=A=90 độ
=> MAK+IAN=90 độ
=> MAK+IAN+KAH +HAI=90+90=180 độ
=> A,M,N thẳng hàng (1)
Ta có: tg AMH cân tại A(cmt)=> AM=AH
Tg HAN cân tại A(cmt)=> AH=AN
=> AM=AN. (2)
=> A là td MN
c) xét tg MBH có BK vg góc với MH=> BK là dg cao
MK=KH=> BK là dg ttuyến
=> tg MBH cân tại B(tc tg cân)
=> MB=BH
Chứng minh tương tự cho tg HCN
=> tg HCN cân tại C(tc tg cân)
=> CH=CN
mà BH+HC=BC=> MB+CN=BC
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc ACB chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AM là phân giác
nên BM/AB=CM/AC
=>BM/3=CM/4
Áp dụng tính chất của dãy tr số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BM}{3}=\dfrac{CM}{4}=\dfrac{BM+CM}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)
Do đó: BM=75/7(cm); CM=100/7(cm)
